作业帮抽屉原理奥数题口袋中有只8白球,7只红球和5只黄球.为了使口袋中至少还有4只同色的球,以及至少还有3只另一种颜色的球.问:至多能从口袋中取出几只球?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:38:06
抽屉原理奥数题口袋中有只8白球,7只红球和5只黄球.为了使口袋中至少还有4只同色的球,以及至少还有3只另一种颜色的球.问:至多能从口袋中取出几只球?
抽屉原理奥数题
口袋中有只8白球,7只红球和5只黄球.为了使口袋中至少还有4只同色的球,以及至少还有3只另一种颜色的球.问:至多能从口袋中取出几只球?
抽屉原理奥数题口袋中有只8白球,7只红球和5只黄球.为了使口袋中至少还有4只同色的球,以及至少还有3只另一种颜色的球.问:至多能从口袋中取出几只球?
至多7只球
还剩13只至多8个白球,那么红球和黄球至少5个,至少有一种有3个,如果白球少于4个,红黄两色至少10个,红球至多7个,还剩3个黄球,满足条件
8只球不行因为剩下的可能是：8白球 2红球 2黄球
8+2+3=13只球
有只8白球？语病，小学没毕业吗？
首先假设取8个，剩余球数等于12，分为8白2红2黄，这不满足要求。
取球数必然不能超过7，这样剩余球数不少于13个。
13=3*4+1个球分成三种颜色，根据抽屉原理：
至少有5个球是同种颜色。取出其中的四个作为4同色球。
还剩下不少于9个球。以上4球是白色时，
剩下的不少于9个球中最多有4个球与以上选出的4个同色，还剩下其它两种颜色的球至少5个。
再...
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首先假设取8个，剩余球数等于12，分为8白2红2黄，这不满足要求。
取球数必然不能超过7，这样剩余球数不少于13个。
13=3*4+1个球分成三种颜色，根据抽屉原理：
至少有5个球是同种颜色。取出其中的四个作为4同色球。
还剩下不少于9个球。以上4球是白色时，
剩下的不少于9个球中最多有4个球与以上选出的4个同色，还剩下其它两种颜色的球至少5个。
再根据抽屉原理5=2*2+1球中至少有3个球是同色的。
这样取不超过7个球时，剩余球能满足条件。
故最多取7球。
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