就是 求导那块 我基础不好 艺术生
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 02:11:10
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就是 求导那块 我基础不好 艺术生
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(1) f′(x)=(x²)′+(xsinx)′+(cosx)′
=2x+(x)′sinx+x(sinx)′+(-sinx)
=2x+sinx+xcosx-sinx
=2x+xcosx
=x(2+cosx)
因为直线y=b的斜率为0,
所以f′(a)=a(2+cosa)=0
而 2+cosa>0恒成立
所以a=0
b=f(a)=f(0)=0²+0sin0+cos0=1
所以 a=0 , b=1
(2)由(1)知f′(x)=x(2+cosx)
x<0 时, f′(x)<0, f(x)单调减
x>0时 , f′(x)>0, f(x)单调增
所以f(x) 在 x=0 取得最小值,最小值为 f(0)=1
所以当 b>1 时曲线y=f(x)与直线y=b将有两个不同的交点
即故b的取值范围是(1,+∞).
(I)f′(x)=2x+xcosx,
∵曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,
∴f′(a)=0,f(a)=b,联立
2a+acosa=0
a2+asina+cosa=b
解得
a=0
b=1
故a=0,b=1.
(II)∵f′(x)=x(2+cosx).
于是当x>0...
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(I)f′(x)=2x+xcosx,
∵曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,
∴f′(a)=0,f(a)=b,联立
2a+acosa=0
a2+asina+cosa=b
解得
a=0
b=1
故a=0,b=1.
(II)∵f′(x)=x(2+cosx).
于是当x>0时,f′(x)>0,故f(x)单调递增.
当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴当x=0时,f(x)取得最小值f(0)=1,
故当b>1时,曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点.故b的取值范围是(1,+∞)
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