设函数f(x)=sin(wx+t)(-π/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:29:32

设函数f(x)=sin(wx+t)(-π/2
设函数f(x)=sin(wx+t)(-π/2

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　　分析：根据所给的条件得到两个正确的命题为（1）条件①③ 结论②④；（2）条件②③结论①④，下面对命题（1）进行证明，根据所给的对称轴和最小正周期，求出三角函数的对称点与增区间．
　　两个正确的命题为 1）条件①③ 结论②④；（2）条件②③结论①④命题
　　（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+t）．
再由①得 2×π/12+t=kπ+π/2（k∈Z），即 t=π/3+kπ（k∈Z），
因为-π/2＜t＜π/2，得t=π/3（此时k=0），
所以f(x)=sin(2x+π/3）
当x=π/3时，2x+π/3=π ，sin(2x+π/3)=0 即y=f（x）经过点（π/3，0）
所以它的图象关于点（π/3，0）对称；
由f(x)=sin(2x+π/3)，2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
f(x)=sin(2x+π/3)的单调递增区间是[kπ-5π/12，kπ+π/12](k∈Z)
当k=0时，[kπ-5π/12，kπ+π/12](k∈Z)为[-5π/12，π/12]，
而区间[-π/6，0)是[-5π/12，π/12]的子集
所以y=f（x）它在区间[-π/6，0)上是增函数。
　　希望采纳！

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