有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:09:30
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有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
因为 15=3*5=(2+1)*(4+1) ,
所以,这样的自然数一定是 p^2*q^4 的形式,其中p、q为素数(质数),
在小于 1000 的自然数中,具有上述分解式的数最大的是 (7*2^2)^2=7^2*2^4=784 .
784 (28的平方)
吐血计算
(十五个,说明肯定是一个平方数,即这个数和一个约数得到的商还是那个约数,然后,我一个一个算了,是784)
约数为 1 2 4 7 8 14 16 28 49 56 98 112 196 392 784
因为15=1*15=3*5,所以有两种情况
1、1*15:即1000以内有个数等于n的14次方,因为最小2的14次方=16348>1000,不合题意
2、3*5:即1000以内有一个数等于质数a的平方乘以另一个质数b的4次方,
因为5的4次方<1000<7的4次方,所以b的范围在2、3、5中取,
当b=5时,b的4次方=625,而无论取大于2个质数时,均不能满足题意...
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因为15=1*15=3*5,所以有两种情况
1、1*15:即1000以内有个数等于n的14次方,因为最小2的14次方=16348>1000,不合题意
2、3*5:即1000以内有一个数等于质数a的平方乘以另一个质数b的4次方,
因为5的4次方<1000<7的4次方,所以b的范围在2、3、5中取,
当b=5时,b的4次方=625,而无论取大于2个质数时,均不能满足题意,故舍去
当b=3时,b的4次方=81,此时a要取小于√(1000/81)≈3.5136,且a≠3,所以a只能取2,此时这个自然数是324
当b=2时,b的4次方=16,此时a要取小于√(1000/16)≈7.9,所以a=7,此时这个自然数是784,
这个自然数最大是784
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