用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:48:28
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用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
假如不平行,就会有一个焦点,那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形,这个三角形的内角有2个90度,那么内角和就比180度大了,所以是错的,所以……
设线段为AB,垂直于AB的两条线为CD,EF,分别交AB于G,H点
假设CD,EF不平行,则他们会有交点,设为O点,
则图中有三角形OGH出现,又OG和OH都垂直于AB,所以〈OGH=90度,〈OHG=90度,〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度,而三角形内角和却是180度,于事实矛盾,所以垂直于同一条线段的两条线相互平行....
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设线段为AB,垂直于AB的两条线为CD,EF,分别交AB于G,H点
假设CD,EF不平行,则他们会有交点,设为O点,
则图中有三角形OGH出现,又OG和OH都垂直于AB,所以〈OGH=90度,〈OHG=90度,〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度,而三角形内角和却是180度,于事实矛盾,所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.
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假设,垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。
直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N,则点A,M,N组成三角形。
因为直线a,b垂直于直线l,所以,角AMN与角ANM为90度,
这与三角形定义相矛盾
所以,垂直于同一条线段的两条线相互平行....
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假设,垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。
直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N,则点A,M,N组成三角形。
因为直线a,b垂直于直线l,所以,角AMN与角ANM为90度,
这与三角形定义相矛盾
所以,垂直于同一条线段的两条线相互平行.
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不妨设:垂直于同一条线段的两条线不平行,那么,这两条直线必定有一个交点O,所以,这三条直线必定会组成一个三角形,那么角O必定是一个存在的角(即角O有实际度数)那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和,(因为两条直线垂直于同一条直线,所以)外角=90°,其中不相邻的一个内角也为90°,那么90°+角O(存在的角度)=90°,是不成立的,因此:垂直于同一条线段的两条线相互平行...
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不妨设:垂直于同一条线段的两条线不平行,那么,这两条直线必定有一个交点O,所以,这三条直线必定会组成一个三角形,那么角O必定是一个存在的角(即角O有实际度数)那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和,(因为两条直线垂直于同一条直线,所以)外角=90°,其中不相邻的一个内角也为90°,那么90°+角O(存在的角度)=90°,是不成立的,因此:垂直于同一条线段的两条线相互平行
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