一个圆的几何题,貌似挺简单的...如图,BC是⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE‖AO,试说明:弧AC=弧AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:57:05
一个圆的几何题,貌似挺简单的...如图,BC是⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE‖AO,试说明:弧AC=弧AE.

一个圆的几何题,貌似挺简单的...如图,BC是⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE‖AO,试说明:弧AC=弧AE.
一个圆的几何题,貌似挺简单的...
如图,BC是⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE‖AO,试说明:弧AC=弧AE.

一个圆的几何题,貌似挺简单的...如图,BC是⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE‖AO,试说明:弧AC=弧AE.
连接OE
因为C、A、E、B在圆上,
所以OB=OE
所以角OEB=角OBE
因为OA平行于BE
所以角OBE=角COA,角OEB=角AOE
所以角AOE=角COA
所以弧AC=弧AE

连线OE得三角型OCA和三角型OAE
三角型OEB是等腰三角型
根据题意BE‖AO 所以角AOC=角EBO
角OEB=角OBE
角AOE=角OEB
角COA=角AOE
根据等角对等弧的原理证明弧AC=弧AE.