已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:35:50
已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么?
已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么?
已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么?
a1+a3=8……①
a2+a4=12 ……②
②-①可得
a2-a1+a4-a3=4
由于是等差数列
即2d=4
所以公差d=2
而a3=a1+2d=a1+4
所以带入①式可得
2a1+4=8
所以解得a1=2
因此通项公式是an=a1+(n-1)d=2n
由题意可得:
a1+a3+2d=a2+a4
所以2d=12-4=4
所以d=2
又a1+a3=2a1+2d=8
所以a1=2
所以an=a1+(n-1)d=2n(n为正整数)
设通项公式为an = a1 + (n-1)d
第一个式子可以写成:
a1 + a1 +(3-1)d = 8
2a1 + 2d = 8 (1)
第二个式子写成:
a1 + (2-1)d + a1 + (4-1)d = 12
2a1 + 4d = 12 (2)
联立(1)(2),解得:
a1 = 2, d = 2
所以通项公式为:
an = 2 +(n-1)2
= 2n
a2+a4=12
a1+a3=8
两式想减得到:2d=4所以d=2,
a1+a3=8所以2a2=8所以a2=4所以a1=2,所以an=2n
当然还有其他求法,不过大同小异,只要熟悉公式,就很简单了,好好看概念:)
a2+a4=12可以得出a1+d+a3+d=12,所以2d=4,d=2,又a1+a1+2d=8,a1=2,an=2+(n-1)2=2n