三个芭蕾舞演员 等边三角形A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.问 经过多少时间3人相聚?我想要这个答

三个芭蕾舞演员 等边三角形A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.问 经过多少时间3人相聚?我想要这个答
三个芭蕾舞演员 等边三角形
A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.
问 经过多少时间3人相聚?
我想要这个答案的解释：
在微小得时间dt内A向B主动趋近了Vdt（dt是个微小时间 ）,
在同一微小时间内,B也主动向A趋近了Vdtcos60度=0.5Vdt,（不懂）
相当于A以B为参照物时,A向B趋近的速度是1.5v
所以,三人相遇经过的时间是 d/（1.5v）=2d/3v（懂的）
那个Vdtcos60度是怎么出来的啊?急用,
还有,怎么解释他们在等边三角形重心O集中?
如果A趋向B，B也趋向A，这个我懂。
但是A也是在动的，这个Vdtcos60度=0.5Vdt是指B向原来的A趋向还是B向运动后的A'趋向？
novalight的那个图，为什么会有B''点，BB''这一段又代表什么意思？

三个芭蕾舞演员 等边三角形A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.问 经过多少时间3人相聚?我想要这个答
我给你一个图,你就明白了

先画个图，在一个时刻A的速度画成竖直向上，则B在A正上方且B的速度斜向下。这时A向上的速度是v，B的速度向下的分量是vcos60，这就是相互靠近的速度。在中心相聚是对称性的必然结果。假设相聚点离A更近，BC和A的运动是一样的，那它为什么要离BC远一些呢？所以一定在中心相聚。...

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先画个图，在一个时刻A的速度画成竖直向上，则B在A正上方且B的速度斜向下。这时A向上的速度是v，B的速度向下的分量是vcos60，这就是相互靠近的速度。在中心相聚是对称性的必然结果。假设相聚点离A更近，BC和A的运动是一样的，那它为什么要离BC远一些呢？所以一定在中心相聚。

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第一个用高等数学解释，微积分，我也不太记得了，高人来解答吧
三个人站在等边三角形顶点，运动方程相同，说明三个人完全对称，所以集中点必在三角形中心也就是重心。反之，如果不在重心集中，那么会偏向何人，凭什么偏向于他啊

B是向C运动的，以BA为横坐标建立直角坐标系，B的速度中有一个分量指向A，矢量与矢量的夹角是60度。所以B在以全速靠近C的同时，也在以Vdtcos60度=0.5Vdt的微分量靠近A。
这个三角形是不断旋转角度且逐渐缩小的三角形。重心始终不变。证明过程比较繁琐，用微变研究无限小变化之后的三角形，可以得出重心不变的结论，由于变化是连续的，与初始状态无关的，所以可以判...

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B是向C运动的，以BA为横坐标建立直角坐标系，B的速度中有一个分量指向A，矢量与矢量的夹角是60度。所以B在以全速靠近C的同时，也在以Vdtcos60度=0.5Vdt的微分量靠近A。
这个三角形是不断旋转角度且逐渐缩小的三角形。重心始终不变。证明过程比较繁琐，用微变研究无限小变化之后的三角形，可以得出重心不变的结论，由于变化是连续的，与初始状态无关的，所以可以判定任何一次变化都与初始微变导致的结果相同。

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在同一微小时间内，B也主动向A趋近了Vdtcos60度=0.5Vdt，（不懂）
这里要这样理
正三角形内角60度，B是向C速度v，分解成与AB平行和垂直的两速度。
从AB中点指向C的分速度为vsin60度，从B指向AB中点的分速度为vcos60度。
垂直分量对AB位置不作水平影响，故将其忽略。
所以就有答案的下一部解答了：
相当于A以B为参照物时，A...

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在同一微小时间内，B也主动向A趋近了Vdtcos60度=0.5Vdt，（不懂）
这里要这样理
正三角形内角60度，B是向C速度v，分解成与AB平行和垂直的两速度。
从AB中点指向C的分速度为vsin60度，从B指向AB中点的分速度为vcos60度。
垂直分量对AB位置不作水平影响，故将其忽略。
所以就有答案的下一部解答了：
相当于A以B为参照物时，A向B趋近的速度是1.5v
对补充问题的回答：
是相对于不动时候的是0.5v，也就是原来的A。与后来A的v方向相反，所以相对速度就是1.5了。

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首先从三个位置来看它们的运动都是完全一致的，根据运动对称性可知：三者的瞬时位置构成等边三角形且速度指向也沿它们间连线。而最终相遇点肯定也就是等边三角形的重心。
那么根据相对运动的概念可知：A相对于B的速度就是VA-VB。但这里包含两个运动①径向运动，大小就是（VA-VB）在AB连线（也就是 VA）上的投影：Vn=VA-VBcos120°(VA和VB夹角120°)②切向转动，大小就是（VA-...

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首先从三个位置来看它们的运动都是完全一致的，根据运动对称性可知：三者的瞬时位置构成等边三角形且速度指向也沿它们间连线。而最终相遇点肯定也就是等边三角形的重心。
那么根据相对运动的概念可知：A相对于B的速度就是VA-VB。但这里包含两个运动①径向运动，大小就是（VA-VB）在AB连线（也就是 VA）上的投影：Vn=VA-VBcos120°(VA和VB夹角120°)②切向转动，大小就是（VA-VB）在与VA垂直方向的投影：Vt=VBsin60°。
它们的径向开始距离为d，故时间为d/Vn。

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