高一数学数列an=2n(n+3),求Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:51:12
高一数学数列an=2n(n+3),求Sn

高一数学数列an=2n(n+3),求Sn
高一数学数列an=2n(n+3),求Sn

高一数学数列an=2n(n+3),求Sn
an=2n²+6n
1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以Sn=2n(n+1)(2n+1)/6+6n(n+1)/2
=n(n+1)[(2n+1)/3+3]
=n(n+1)(2n+10)/3

因为an=2n^2+6n
所以Sn=[2n(n+1)(2n+1)]/6+[6n(n+1)]/2
=[2(n(n+1)(n+5)]/3
注：这里用到平方求和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+!)(2n+1)]/6.

an=2n*n+6n, Sn=2*n(n+1)(2n+1)/6+6*n(n+1)/2

an=2n²+6n
∑ n²=n(n+1)(2n+1)/6
∑ n=n(n+1)/2
Sn=?
想起高中和同学证明平方和、立方和公式的事情，那时真年轻。
数学归纳法虽然强大，但也要先找到规律的钥匙，书本省略的部分才是最有趣的，加油吧，少年！

依题意有：an=2n²+6n
因为1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6 即2(1²+2²+……+n²)=n(n+1)(2n+1)/3
6（1+2+……+n）=6xn(n+1)/2=3n（n+1）
所以Sn=n(n+1)(2n+1)/3+3n(n+1)
=n(n+1)(2n+10)/3

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