四条交于一点的直线 能确定几个平面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:20:28
四条交于一点的直线 能确定几个平面

四条交于一点的直线 能确定几个平面
四条交于一点的直线 能确定几个平面

四条交于一点的直线 能确定几个平面
分类讨论如下:
1、四条直线相交于一点
1)四直线共平面:确定一个平面
2)三直线共平面:确定四个平面(第四条直线与其他三条各确定一个面)
3)四条直线三三不共平面:确定六个平面(每两条直线确定一个平面)
2、四条直线不交于同一点:确定一个平面
设其中a,b,c分别相交于A,B,C三个不同的点则A,B,C确定的平面为a,b,c确定的平面
d肯定与a,b,c相交于至少两个不同的点(如果相同则a,b,c会经过同一个点)
所以d上有两个点位于这个平面上,因而d也在这个平面内,确定一个平面

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4线共面时确定一个平面 三线共面时可以确定4个平面,(两条相交直线确定一个平面,不共面的那条可以和三条直线确定出3个平面,外加三线确定的面) 排除上述两种情况后可以确定6个平面(两条相交直线确定一个平面,则第三条还可以确定出两个,第四条又可以确定出3个,共6个)...

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4线共面时确定一个平面 三线共面时可以确定4个平面,(两条相交直线确定一个平面,不共面的那条可以和三条直线确定出3个平面,外加三线确定的面) 排除上述两种情况后可以确定6个平面(两条相交直线确定一个平面,则第三条还可以确定出两个,第四条又可以确定出3个,共6个)

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