反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:01:58
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反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
反三角函数的运算.
我看到的一个式子arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
令a=arctan(根号5+1)/2,b=arctan(根号5-1)/2,c=arctan(1/2)
则a,b属于0,pi/2),所以a-b属于(-pi/2,pi/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c属于(-pi/2,pi2),且tanc=1/2
所以,原式相等
说明:反三角是一个角,证明反三角式相等,只要证明两边的同名三角函数值相等,并且在这个三角函数的同一单调区间内即可.
arctana+arctanb=arctan[(a+b)/1+ab]
arctana-arctanb=arctan[(a-b)/1-ab]
令A=arctan(根号5+1)/2,B=arctan(根号5-1)/2,C=arctan(1/2)
则A,B∈(0,π/2),所以A-∈(-π/2,π/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c∈(-π/2,π/2),且tanc=1/2
所以,arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/...
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令A=arctan(根号5+1)/2,B=arctan(根号5-1)/2,C=arctan(1/2)
则A,B∈(0,π/2),所以A-∈(-π/2,π/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c∈(-π/2,π/2),且tanc=1/2
所以,arctan(根号5+1)/2 减 arctan(根号5-1)/2 等于arctan二分一
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