已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:44:46
已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2

已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2

已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
a²+b²+c²>(a-b+c)²
a²+b²+c²>a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac
ab+bc>ac
b(a+c)
因为a,b,c成等比数列,所以有ac=b²,b=√(a+c)
√(ac)(a+c)>ac
a+c>√ac
因为a+c≥2√ac>√ac
所以a+c>√ac恒成立
而以上每一步都是可逆的
所以式子a²+b²+c²>(a-b+c)²也成立

楼上证明完美无缺
我就刷两分吧