设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:12:23
设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________.

设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________.
设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________.

设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________.
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首先L就是直线mx+ny-1=0吧,题目好像打漏了
由直线方程得A (1/m,0) B(0,1/n)
ΔAOB面积=1/|2mn|
ΔAOB面积的平方就是1/(4m*m*n*n),(这一步为了去掉绝对值,同时方便下面利用不等式)
L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,作图可知L到圆心的距离应该为: 根号3(圆的半径,弦的一半,和圆心到弦的距离构成一个直角三角形)
而圆心就是远点,所以由点到直线距离公式有 1/根号(m*m+n*n)=根号3
所以m*m+n*n=1/3
m*m+n*n=1/3 ,由柯西不等式09 即ΔAOB面积的最小值为根号9=3(最后别忘记刚求出来的是面积的平方)
当且仅当m=n=1/6时取得最小值

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求三角形的面积的最小值设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为 设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________. 设m.n属于R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆X2+y2=4相交所得弦长为2,O为坐标原点,则ΔAOB面积最小值为 直线mx+ny-1=0,经过一三四象限,求m,n满足条件 若直线mx+ny-!=0过1,2,3象限,求实数m,n满足的条件 已知m,n>0,直线mx+ny=1恒过定点(3.2),求8/m+3/n最小值 若点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则1/m+2/n的最小值为37 若直线mx+ny-1=0同时经过第一三四像限,则m,n分别满足的条件是(m,n大于或者小于0) 已知直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与P,R两点 1.求证:a^2·m^2+b^2·n^2>1 2.若O为已知直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与P,R两点1.求证:a^2·m^2+b^2·n^2>12.若O为坐标原点,OP垂 若直线mx+2ny—4=0(m,n∈R)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是 若方程组x+y=3、x-y=1与方程组mx+ny=8、mx-ny=4的解相同,求m,n的值 证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件. 若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值 若椭圆mX^2+nY^2=1与直线X+Y+1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则n/m为多少? 若2m-3n=1,求证不论实数m,n为何值,直线mx+ny=5,直线mx+ny=5恒过一定点P,并求出该点坐标 已知直线mx+ny-1=0不经过第二象限,求实数m,n满足的条件要过程 若直线mx+2ny-4=0(m,n属于R)将圆x^2+y^2-4x-2y-4=0分成两段相等的弧,则m+n等于 若|m-1|+(n-9)平方=0,将mx平方-ny平方因式分解得