如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:09:26
如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线

如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线
如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线

如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线
证明:
连接CO并延长,交圆O于E,连接BE
则CE为圆O直径,∴∠CBE=90º
当∠DCB为锐角时,
∵∠CAB=∠CEB【同弧所对的圆周角相等】
  ∠DCB=∠CAB
∴∠DCB=∠CEB
∵∠CEB+∠BCE=90º
∴∠DCB+∠BCE=90º,即∠DCO=90º
∴DC是圆O的切线
当∠DCB是钝角时
延长DC到F
∵∠DCB+∠FCB=180º
∠CAB+∠CEB=180º【四点共圆对角互补】
∠DCB=∠CAB
∴∠FCB=∠CEB
∵∠BCE+∠CEB=90º
∴∠FCB+∠BCE=90º
即∠FCE=90º
∴CD是圆O的切线

如图,点O'在圆O上,以圆O'为圆心的圆交圆O于点A,B,圆O的弦O'C交圆O'于点D,求证:D为三角形ABC的内心 如图,A点在圆O上,圆A交圆O于F、E两点,园O的弦AB交圆A于C,交EF于D,试说明:△EAD相似于△BAE 如图,圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D,交圆O于点E,求如图,圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O’上,圆O’的弦OC交AB于点D,交圆O于点E,求证:点E为△ABC的内心 如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过.如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为 如图,点A,B在圆O上,直线AC是圆O的切线,OD垂直于OB,连接AB交OC于点D.求证:AC=如图,点A,B在圆O上,直线AC是圆O的切线,OD垂直于OB,连接AB交OC于点D. 求证:AC=CD 如图,已知AB是圆o的弦,AB的垂直平分线交圆o于点C,D,交A,B于点E,AB=6,DE:CE=1:3,求圆o的直径 如图,AB切圆O于点A,BO交圆O于点C,点D是优弧AC上异于点C,A的一点,若∠B=32°,求∠ADC的度数 如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.(1)求证:OA^2=OC*CD; (2)如果A 平行四边形OABC顶点O在坐标原点,点C在x轴上,顶点O、A交圆P于点D……如图,平行四边形OABC顶点O在坐标原点,点C在x轴上,顶点O、A交圆P于点D,直线OC交圆P于点E,连接AC、DC、DE,已知线段OA、AC的长是 如图,AB是圆O的直径,AB=8,点C在半径OA上(C不与O,A重合)过C做AB垂线交圆O于D点,连OD过B做OD平行线交圆O于E 如图,PA切圆O于点A,PBC交圆O于点B C,M是弧BC的中点,AM交bc于点d 求证PA=PD图 圆的切线为什么垂直于过切点的半径?3Q如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证:OC⊥MN.(不用反证法,用直接证法证出.) 圆的切线为什么垂直于过切点的半径?如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证:OC⊥MN.(不用反证法,用直接证法证出.) 圆的切线为什么垂直于过切点的半径?如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证:OC⊥MN.(不用反证法,用直接证法证出.) 如图,AB是圆O的直径,点C在BA延长线上,CD切圆O于点D,CA=1,CD是圆O半径的根号3倍.动点M从A出发,在圆O上按逆时针方向向B运动。连结DM,过D作DM的垂线,与MB的延长线交于点N, 已知,AB是圆O直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.如图,若D为AP中点,求证:直线CD是圆O切线 如图,AB是圆O的直径,AM,BN分别切圆O于点A,B,CD交AM,BM于点D,C,DO平分∠ADC.1.求证CD是圆O的切线