已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:35:15
![已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,](/uploads/image/z/11312121-57-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0MBN%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%85%B1%E9%A1%B6%E7%82%B9B%2C%E4%B8%94MBN%EF%BC%9D45%C2%B0%2C%E2%88%A0MBN%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9AD%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%EF%BC%881%EF%BC%89+%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3AM%E3%80%81MN%E3%80%81CN%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89+%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2CABCD%E4%B8%AD%2CBC%2F%2FAD%2CAB%3DBC%EF%BC%9DCD%2C%E2%88%A0A%3D%E2%88%A0D%2C)
已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,
已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N
(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系;
(2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,点M、N分别在边AB、CD
上,若∠MBN=1/2∠ABC,则AM、MN、CN三条线段之间有怎样的数量关系?
请写出猜想,并给予证明;
(3) 如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M、N分别在
DA、CD延长线上,若∠MBN=1/2∠ABC,则AM、MN、CN三条线段之间的数
量关系是
已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN=45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N(1) 如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系; (2) 如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC=CD,∠A=∠D,
(1)AM+CN=MN
(2) 延长MA至E 使AE=CN
∵∠EAB+∠DAB(即∠A)=180° 且∠A=∠D
∴∠EAB+∠D=180°
又∵BC//AD
∴∠D+∠C=180°
∴∠C=∠EAB
在△EAB和△NCB中
∵{EA=NC
∠EAB=∠NCB(即∠C)
AB=CB
∴△EAB全等于△NCB(SAS)
∴∠ABE=∠CBN EB=CB
∵∠MBN=1/2∠ABC
∴∠ABM+∠CBN=∠MBN
∴∠ABM+∠ABE=∠MBN
即∠MBE=∠MBN
在△EBM和△NBM中
∵{MB=MB
∠MBE=∠MBN
EB=CB
∴△EBM全等于△NBM(SAS)
∴EB=NM
即EA+MA=NM
即NC+AM=NM
(3)AM+CN=MN