一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:23:29
![一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明](/uploads/image/z/11322175-31-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%8B%E8%BD%B4%E9%A2%98%E5%9C%86O%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2CCD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAE%2CBF%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9K%2CG%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AG%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADBK%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%B5%8B%E7%BA%BF%E6%AE%B5AK%E4%B8%8EOH%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E)
一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明
一道数学压轴题
圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明关系成立的理由(3)求证:∠AGK=∠HGO
一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明
因为CD是直径
所以∠DBC=∠DAC=90°
因为∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EAC=∠FBC,
所以∠DBF=∠DAE
因为四边形DBCA,∠DBC=∠DAC=90°,
所以∠BDA=∠BCA
因为四边形KECF,∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EKF=∠BCA,
又因为∠EKF=∠BKA
所以∠BDA=∠BKA
所以平行四边形DBKA
2.因为G是三角形重心,所以AH是三角形中线,所以BH=HC
又因为DO=OC
所以OH是△DBC的中位线,所以OH∥DB,且OH=1/2DB
因为平行四边形DBKA
所以DB与AK平行且相等
所以OH∥AK,且OH=1/2AK
3.因为OH∥AK
所以∠OHA=∠KAG,
因为G是三角形重心
所以HG/GA=1/2
又因为OH/AK=1/2
所以△OHG∽△AKG
所以∠AGK=∠HGO
好难得打字哦
证明:(1)因为CD是圆O的直径,所以BD垂直于BC;而AE是三角形中BC的高,所以AE垂直于BC,
所以AK平行于BD.
同理证得AD平行于BK
所以四边形ADBK是平行四边形
(2)AK=2OH
全部展开
好难得打字哦
证明:(1)因为CD是圆O的直径,所以BD垂直于BC;而AE是三角形中BC的高,所以AE垂直于BC,
所以AK平行于BD.
同理证得AD平行于BK
所以四边形ADBK是平行四边形
(2)AK=2OH
H由AK延长所得,所以H为BC中点,O为三角形ABC外心,所以OH为BC中垂线.
所以三角形OHC相似于三角形DBC.
2OH=BD=AK(平行)
(3)因为AK平行且等于2OH,所以 2OH=BD=AK,所以∠GAK=∠OHG,OH:AK=1:2.
又因为G是重心,所以HG:GA=1:2,
所以三角形HOG相似于三角形AKG.
所以∠AGK=∠HGO
三道题都来了 求采纳 打字辛苦
收起