作业帮帮帮忙计算下列不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:40:02
帮帮忙计算下列不定积分
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∫ln(tanx) / (sinxcosx) dx
= ∫(ln(tanx)*sec²x)/(secx*sinx) dx
= ∫ln(tanx) / (tanx) d(tanx)
= ∫ln(tanx) d[ln(tanx)]
= (1/2)[ln(tanx)]² + C
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当x>3,设x=3sect(0
=3∫ (sect)^2 -1 dt
=3(tant-t) + C
=3( √(x^2-9)/3 - arccos(3/x) ) + c
=√(x^2-9)/ - 3arccos(3/x) + c
当x<-3,令x=-u,那么u>3,
原式=∫ √(x^2-9)/x dx = ∫ √(u^2-9)/u du = √(u^2-9) - 3arccos(3/u) ) + c
=√( x^2-9 )/ - 3arccos( 3/(-x) ) + c
结合两种情况
原式=√( x^2-9 )/ - 3arccos( 3 / |x| ) + c
如下
提示：先配平方，再做双曲变换。即先令y=3x+1，再令z=2shx=exp(x)-exp(-x)