问个高一均值不等式的题已知:x,y∈正整数,且x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为?答案是3√2/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:44:52
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问个高一均值不等式的题已知:x,y∈正整数,且x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为?答案是3√2/4
问个高一均值不等式的题
已知:x,y∈正整数,且x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为?
答案是3√2/4
问个高一均值不等式的题已知:x,y∈正整数,且x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为?答案是3√2/4
这题的正确方法应该是用均值不等式:ab<=(a^2+b^2)/2
不需要那么麻烦,解法如下:
x√(1+y^2)=(√2)*x*√(1/2+y^2/2)
由均值不等式x*√(1/2+y^2/2)<=(x^2+1/2+y^2/2)/2
注意到x^2+y^2/2=1,所以(x^2+1/2+y^2/2)/2=3/4
于是x√(1+y^2)=(√2)*x*√(1/2+y^2/2)=(3√2)/4
最大值是(3√2)/4
简单吧...
你的题目好像有问题,x、y是正数吧?
设z=x√(1+y^2)
把x^2+y^2/2=1带入z=x√(1+y^2)得
z^2=x^2(3-2x^2)=-2x^4+3x^2 =-2(x^2-0.75)^2+9/8
因为x,y∈正整数,且x^2+y^2/2=1,
所以0
如果(x^2+y^...
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你的题目好像有问题,x、y是正数吧?
设z=x√(1+y^2)
把x^2+y^2/2=1带入z=x√(1+y^2)得
z^2=x^2(3-2x^2)=-2x^4+3x^2 =-2(x^2-0.75)^2+9/8
因为x,y∈正整数,且x^2+y^2/2=1,
所以0
如果(x^2+y^2)/2=1,也可用相同办法求最大值
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