如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ;过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3;过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:56:00
![如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ;过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3;过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角](/uploads/image/z/1142983-55-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%2CD1%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D1%E4%BD%9CD1E1%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8E+E1%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE1%E4%BA%A4CD1%E4%BA%8ED2+%EF%BC%9B%E8%BF%87D2%E4%BD%9CD2E2%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE2+%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE2%E4%BA%A4CD1%E4%BA%8ED3%EF%BC%9B%E8%BF%87D3%E4%BD%9C+D3E3%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE3+%2C%E2%80%A6%2C%E5%A6%82%E6%AD%A4%E7%BB%A7%E7%BB%AD%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%82%B9D4+%2CD5%2C%E2%80%A6%2CDn%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%B0+%E4%B8%89%E8%A7%92)
如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ;过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3;过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角
如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ;过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3;过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角形BD1E1,三角形BD2E2…,三角形BD3E3 的面积为 S1,S2,S3… .Sn则 Sn=________ S三角形ABC(用含 的代数式表示).
如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ;过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3;过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角
分析:
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质.再利用在△ACB中,D2为其重心可得D2E1=BE1,然后从中找出规律即可解答
易知D1E1‖BC,
∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:
D1E1= 1/2BC,CE1= 1/2AC,S1= 1/2²S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1= 1/3BE1,
∴D2E2= 1/3BC,CE2= 1/3AC,S2= 1/3²S△ABC,
∴D3E3= 1/4BC,CE2= 1/4AC,S2= 1/4²S△ABC…;
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC.
已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此
S△BD(n)E(n)=1/2*D(n)E(n)*CE(n) D(n)E(n)=D1E1*CE(n)/CE1,而D1E1=1/2BC,CE1=1/2AC 所以S△BD(n)E(n)=1/2(1/2...
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已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此
S△BD(n)E(n)=1/2*D(n)E(n)*CE(n) D(n)E(n)=D1E1*CE(n)/CE1,而D1E1=1/2BC,CE1=1/2AC 所以S△BD(n)E(n)=1/2(1/2BC)CE(n)/(1/2AC)*CE(n)=1/2BC/AC*CE(n)^2=1/2BC*AC*[CE(n)/AC]^2 =S△ABC*[CE(n)/AC]^2 延长CD1至F使得D1F=CD1,所以ACBF为 矩形 。 CE(n)/AC=D(n)E(n)/AF={CE(n-1)/[CE(n-1)+BF]*AF}/AF=CE(n-1)/[CE(n-1)+AC] 对于CE(n)/AC=CE(n-1)/[CE(n-1)+AC] 两边均取倒数,所以有AC/CE(n)=1+AC/CE(n-1) 即是AC/CE(n)-AC/CE(n-1)=1 AC/CE(n)构成 等差数列 。 而AC/CE(1)=2,故AC/CE(n)=2+1*(n-1)=n+1 所以S△BD(n)E(n)=S△ABC*[CE(n)/AC]^2 =S△ABC / (n+1)^2
另有参考:http://wapiknow.baidu.com/question/257522203.html
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首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC
△BD2E2=1/4△BE1C
而△BE1C=1/2△ABC
所以△BD2E2=1/8△ABC
………………
由此一直推到N,就是△BDnEn=1/2n+1△ABC
易知D1E1‖BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
根据直角三角形的性质以及相似...
全部展开
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC
△BD2E2=1/4△BE1C
而△BE1C=1/2△ABC
所以△BD2E2=1/8△ABC
………………
由此一直推到N,就是△BDnEn=1/2n+1△ABC
易知D1E1‖BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1= 1/2BC,CE1= 1/2AC,S1= 1/2²S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1= 1/3BE1,
∴D2E2= 1/3BC,CE2= 1/3AC,S2= 1/3²S△ABC,
∴D3E3= 1/4BC,CE2= 1/4AC,S2= 1/4²S△ABC…;
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC.
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