有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:30:05
有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法

有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法
有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜
用第二数学归纳法

有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法
证明:
n=1:当每堆棋子的数量都等于1时,显然后取者必胜.因为先取者只能拿走一堆的全部(1颗),这时后取者就可以拿走另一堆.
n=k:假设当每堆棋子的数量都等于k(k≤n)时,后取者必胜.(k种情况全部保证)
n=k+1:那么,当每堆棋子的数量都等于n+1时,假设先取者在一堆中取走了m个,那么后取者在另一堆里也取走m个,此时成为两堆棋子都有n+1-m(≤n)个,而根据归纳假设,后取者必胜.
因此,无论有多少颗棋子,后取者都必胜.

第一个人怎么取,你就在另一堆里怎么取,这样,总可以保证两堆里面的棋子数量是一样多的,那么先取者总会取光一堆棋子,剩下一堆就是你的啦

选修4-5教师用书P52

有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法 将2008个方格排成一行,在最左边的方格内放一枚棋子,甲乙二人依次轮流移动这枚棋子,甲先乙后,每人可将 有一排2011个空格,预先在左边第一格放一枚棋子,然后甲乙两人轮流走棋,甲先乙后.每人走时只可移动1~3格规定谁将棋子走到最后谁赢.甲为了必胜该怎么走 有一排2011个空格,预先在左边第一格放一枚棋子,然后甲乙两人轮流走棋,甲先乙后.每人走时只可移动1~3格规定谁将棋子走到最后一个,谁赢.甲为了必胜,应该怎样走? 将22粒围棋分别放在四个格子里,每个格子里的棋子数目不同,放最多棋子的格子里有棋子几粒? 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都有红,白两种颜色.第一堆里红棋子和第二堆白棋子的数目相等,第三堆红棋子占全部红棋子的5分之2,把这三堆棋子集中在一起,白棋子占全部棋子的几分之几. 1. 有两堆棋子,分别有10枚和14枚.二人轮流取棋子,每人只能在同一堆中取,至少取一枚.谁先将棋子取完,谁就获胜.怎样取必胜?2. 把一些花生分给幼儿园小朋友,平均分给每人若干粒后,还剩下14粒 五子棋棋子和围棋棋子大小数目有区别吗 取棋子,桌子上有25颗棋子,游戏双方轮流取子 java编程取棋子.桌子上有25颗棋子,游戏双方轮流取子,每人每次最少取走一颗棋子,最多可取走3颗棋子.双方照这样取下去,直到取光所有的棋子.于是 把一些棋子放在若干个格子中,每个格子最少放一颗,最多可以放5颗棋子,至少需要( )个棋子才能保证有4个格子的棋子数目相同? 用100枚棋子放在正方形四边,要求四个角上都有一枚,每边棋子数要相等,每边有( )枚棋子 一道题,别说我笨.用100枚棋子放在正方形四边,要求四个角上都有一枚,每边棋子数要相等,每边有多少枚棋子? 将9999个空格排成一行,预先在左边第一格中放一枚棋子,然后由甲乙轮流右移,每人可移1~4格,先甲后乙.最后谁将棋子移入最后一格谁获胜.甲如何获胜请给出具体方案和讲解, 把400颗棋子放在若干个格子中,每个格子最多可以放11颗棋子.说明:至少有7个格子中的棋子数目相同你在百度回答的我还是不太懂 在围棋棋盘上沿方格线摆一个正方形,四个角上都有棋子,每边都正好放着10颗棋子,一共可放几个棋子 在围棋棋盘上沿方格线摆一个正方形,四个角上都有棋子,每边都江堰市正好放着10颗棋子,一共可放几个棋子 把400颗棋子放在若干个格子中,每个格子最多可以放11颗棋子.说明:至少有7个格子中的棋子数目相同.说清 把48粒棋子放在若干个盒子中,每个盒子最多可以放4粒棋子.证明:至少有5个盒子中的棋子数目相同?最好加上算式和详细讲解意思。