△abc是等边三角形,D是AB的中点,E在AC上,AE:EC=1:3,则∠ADE=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:35:16
△abc是等边三角形,D是AB的中点,E在AC上,AE:EC=1:3,则∠ADE=

△abc是等边三角形,D是AB的中点,E在AC上,AE:EC=1:3,则∠ADE=
△abc是等边三角形,D是AB的中点,E在AC上,AE:EC=1:3,则∠ADE=

△abc是等边三角形,D是AB的中点,E在AC上,AE:EC=1:3,则∠ADE=
30
作AC的中点F
联接DF
根据中位线定理可知
DF=1/2BC=1/2AB=AD=AE
所以三角形ADF为等边三角形
因为AE:CE=1:3
所以AE:EF=1:1
所以E点位AF中点,根据三线合一
所以DE为△ADF角平分线
所以∠ADE=30°

30 取AC中点F,连接BF,所以DE平行于BF,同位角相等得角ade等于角abf为30度。

由题意可得设等边三角形的边长为x
AE:EC=1:3,所以AE:AC=1:4
所以AE=x/4
又∠A=60度,AD=x/2
在三角形ADE中由余弦定理可得:
cos60=(AD^2+AE^2-DE^2)/2AD*AE=1/2
所以DE=√3x/4
所以cos∠ADE=(AD^2+DE^...

全部展开

由题意可得设等边三角形的边长为x
AE:EC=1:3,所以AE:AC=1:4
所以AE=x/4
又∠A=60度,AD=x/2
在三角形ADE中由余弦定理可得:
cos60=(AD^2+AE^2-DE^2)/2AD*AE=1/2
所以DE=√3x/4
所以cos∠ADE=(AD^2+DE^2-AE^2)/2AD*DE=√3/2
所以∠ADE=π/6

收起

已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF 如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,D是BC的中点,试说明:点D与点E关于直线AB对称 △abc是等边三角形,D是AB的中点,E在AC上,AE:EC=1:3,则∠ADE= 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 △ABC是正三角形,D是AB中点,M在CB的延长线上△ABC是正三角形,D是AB中点,E是AC中点,M在CB的延长线上,△DMN也是等边三角形求证:EF平分BC发错地方了,晕倒△DMN也是等边三角形,求证EN平分BC 如图所示,已知三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形,D是BC的中点,求证:点D与点E关于直线AB对称 如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连接DE,EF.求证:DE=EF. 已知:如图,△ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.(1)计算:AD= ▲ ,EF= ▲ (用含a的式子表示);(2)求证: 如图,△ABC是等边三角形,D为AB中点,DE⊥AC于E,EF‖AB交BC于F,CE=3cm求(1)△ABC的周长;(2)梯形BDEF的面积 已知,如图,三角形ABC是等边三角形,D为AB中点,DE⊥AC于E,EF平行AB交BC于F,CE=3cm,求△ABC的周长. 习题1.31.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,求证:△ADE是等边三角形.2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=7.4m,点D是AB的中点,且DE⊥AC,垂足为E,求AB,DE的长.你有书么 △ABC为等边三角形,点D是AB中点,DE垂直AC于点E,EF垂直AB交BC于F,AB=5CM,求△EFC的周长 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC 等边三角形abc中d,e分别是AB,AC的中点,CD,BE交于点O,则角BOC的度数是 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数及BE的长 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AB的中点,DE⊥AC于点E,EF∥AB,若AE=1cm,求:(1)AD的长(2)△CFE周长图片地址