求sin2θcosθ的最大值不好意思,是求sinθ*(cosθ)^2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:12:23
求sin2θcosθ的最大值不好意思,是求sinθ*(cosθ)^2的最大值

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求sin2θcosθ的最大值
不好意思,是求sinθ*(cosθ)^2的最大值

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原式=sinα{1-(sinα)^2}=sinα-(sinα)^3
设x=sina,则原式可设为y=x-x^3
求导y'=1-3x^2,令y'=0,得x^2=1/3,x=根号下1/3,带入得到y=2/(3*根号三)

原式=sinα{1-(sinα)^2}=sinα-(sinα)^3
所以问题等价于讨论y=x-x^3在[0,1]上的最大值,求导可以知道y=x-x^3的单调性,从而可以算出最大值