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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 18:16:55
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(1)CB∥PQ,AC平分∠DAP,AB平分∠DAQ,求证AD是△ABC的中线.
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证明:∵CB∥PQ,∴∠BCA=∠PAC,∵AC平分∠DAP,
∴∠PAC=∠DAC,∴∠BCA=∠DAC,∴DA=DC
同理:∠CBA=∠DAB,∴DA=DB,
∴DA=DB=DC,即AD是△ABC的中线.
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(2)AEB和BDC都是直线,CE和AD是△ABC的两条高,它们相交于K,若CE=AD,证明:
(a)△ABD≅△CBE
(b)BK是△ABC的角平分线
证明:(a)∠ADB=∠CEB=90°,∠ABD=∠CBE,AD=CE,∴△ABD≅△CBE(AAS)
(b)∵△ABD≅△CBE,BD=BE,BK=BK,∠BEK=∠BDK=90°,∴△BEK≅△BDK(HL),
∴∠ABK=∠CBK,即BK是∠ABC的平分线.
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BCE是一条直线,BD和CD分别为∠ABC和∠ACE的角平分线,若∠D=21°,求∠A,
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∵∠DCE=∠ECA/2=(180°-∠ACB)/2
∠DCE=∠CDB+∠CBD=∠ABC/2+21°
∴90°-∠ACB/2=∠ABC/2+21°
∴180°-(∠ACB+∠ABC)=42°
则∠A=42°
第一题 因为AB、AC分别是角平分线，所以角BAC是直角，又因为平行内错角相等，角平分线平分两角，所以两个小三角形是等腰三角，DC=DB=DA
第三题 角ECD=角D+角DBE
角ECA=角A+角ABE=2角ECD=2角D+2角DBE=2角D+角ABE
所以角A=2角D=42度第二题呢两条线是高，所以有两个直角，再加一个公共角和相等的两条边...
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第一题 因为AB、AC分别是角平分线，所以角BAC是直角，又因为平行内错角相等，角平分线平分两角，所以两个小三角形是等腰三角，DC=DB=DA
第三题 角ECD=角D+角DBE
角ECA=角A+角ABE=2角ECD=2角D+2角DBE=2角D+角ABE
所以角A=2角D=42度
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