(请求详解)已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:45:05
![(请求详解)已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)](/uploads/image/z/11496435-51-5.jpg?t=%28%E8%AF%B7%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3-ax%5E2-3x.%281%29+%E8%8B%A5f%28x%29+%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4+%5B1%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%3D-1%2F3%E6%98%AFf%28x%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B1%2Ca%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0b%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29)
(请求详解)已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)
(请求详解)已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.
(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由
(请求详解)已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)
(Ⅰ)由题意得f′(x)=3x²-2ax-3,
∵f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴当x∈[1,+∞)时,恒有f′(x)≥0,
即3x²-2ax-3≥0在区间[1,+∞)上恒成立,
由 △=4a²+36>0,a/3≤1且f′(1)=-2a≥0,
解得a≤0,
(Ⅱ)依题意得 fʹ(1/3)=0,1/3+2/3a-3=0
a=4
∴f(x)=x³-4x²-3x,
令f′(x)=3x²-8x-3=0,
解得 x1=-1/3,x2=3
而 f(1)=-6,f(3)=-1/8,f(-13)=-1/2,
故f(x)在区间[1,4]上的最大值是f(1)=-6.
(Ⅲ)若函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个不同的交点,
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3个不等的实数根,
而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的一个实数根,则
方程x²-4x-3-b=0有两个非零实数根,
则 △=16+4(b+3)>0
-3-b≠0,
即b>-7且b≠-3,
故满足条件的b存在,其取值范围是(-7,-3)∪(-3,+∞).
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