过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:29:06
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过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
由题意知切线的斜率不存在时x=2为椭圆的切线,
当切线的斜率存在时,设方程为y-2=k(x-2)
即y=k(x-2)+2代入x^2+4y^2=4得
x^2+4〔k(x-2)+2〕^2=4
展开化简得(1+4k^2)x^2-16k(k-1)x+(16k^2-32k+12)=0
由判别式为0得〔-16k(k-1)〕^2-4(1+4k^2)(16k^2-32k+12)=0
展开得:k=3/8
故切线方程为y-2=(3/8)(x-2)和x=2
即切线方程为3x-8y-10=0和x=2
显然x=2是其中一条
作图可知另一条在x轴上方
对椭圆方程对x求导,得
2x+4y*y^=0
即y^=-x/4y
设切点为(a,b)
故切线方程为y-b=-a/4b*(x-b)
x=2,y=2代入,得
a^2+4b^2=2a+8b (1)
又a,b满足椭圆方程
故a^2+4b^2=4 (2)
联...
全部展开
显然x=2是其中一条
作图可知另一条在x轴上方
对椭圆方程对x求导,得
2x+4y*y^=0
即y^=-x/4y
设切点为(a,b)
故切线方程为y-b=-a/4b*(x-b)
x=2,y=2代入,得
a^2+4b^2=2a+8b (1)
又a,b满足椭圆方程
故a^2+4b^2=4 (2)
联立(1),(2)得
a=-6/5,b=4/5(b=0舍去)
切线斜率为-a/4b=3/8
故切线方程为y-2=3/8(x-2)
即3x-8y+10=0
综上,所求为x=2和3x-8y+10=0
我打字慢,打这么多字,多给点分啊
收起
两边同时对x求导,2x+8yy*=0,代入得y*=-1/4,即切线斜率为-1/4,方程为y=-1/4(x-2)+2.....自己化简