过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2X-5Y+9=0,与L2:2X-5Y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上,求直线L的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:04:43
![过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2X-5Y+9=0,与L2:2X-5Y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上,求直线L的方程.](/uploads/image/z/11543965-61-5.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%882%2C3%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%A2%AB%E4%B8%A4%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL1%EF%BC%9A2X-5Y%2B9%3D0%2C%E4%B8%8EL2%EF%BC%9A2X-5Y-7%3D0%E6%89%80%E6%88%AA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFX-4Y-1%3D0%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2X-5Y+9=0,与L2:2X-5Y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上,求直线L的方程.
过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2X-5Y+9=0,与L2:2X-5Y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上,求直线L的方程.
过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2X-5Y+9=0,与L2:2X-5Y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上,求直线L的方程.
过AB中点,且与L1平行的直线是2X-5Y+(9+(-7))/2=0,
即2X-5Y+1=0,
因为这点也在直线X-4Y-1=0上,
所以联立2X-5Y+1=0,X-4Y-1=0,
可解得AB中点是(3,-1),
所以直线L过点(2,3),(3,-1)
直线L的方程是y-3=[(-1-3)/(3-2)](x-2),即.
设直线L方程为ax+by+c=0
则联立L和L1解A点坐标为...
则联立L和L2解B点坐标为...
所以AB中点坐标为...
带入直线X-4Y-1=0以及直线ax+by+c=0
又ax+by+c=0过(2,3)
联立解得:...
比较麻烦,大致思路就是如此,算算就可以!这是最直接得思路...
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设直线L方程为ax+by+c=0
则联立L和L1解A点坐标为...
则联立L和L2解B点坐标为...
所以AB中点坐标为...
带入直线X-4Y-1=0以及直线ax+by+c=0
又ax+by+c=0过(2,3)
联立解得:...
比较麻烦,大致思路就是如此,算算就可以!这是最直接得思路
收起
联立直线L1:2X-5Y+9=0与直线X-4Y-1=0,求出交点M(-41/3,-11/3),再联立L2:2X-5Y-7=0与直线X-4Y-1=0,求出交点N(5/3,23/3),线段MN的中点即AB的中点,中点坐标公式求出,MN的中点为(-6,2),这个点在L上,根据两点式,把直线求出来.L:X-8Y+22=0,可以了!~呵呵.