求立体几何高手做一道高中数学题19

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:54:22
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∵CC1⊥平面ABC,AM⊆平面ABC,
∴AM⊥CC1,
∵AM⊥MC1,BC1∩CC1=C,
∴AM⊥平面CC1M,
∵BC⊆平面BCC1,∴AM⊥BC,
∵△ABC是正三角形,
∴AM是△ABC中线,即M是BC中点.
AM=√3a/2,C1M=AM=√3a/2,
CC1=√2a/2,S△CC1M=CC1*CM/2=√2a²/8,
S△AMC1=½·AM*C1M=3a²/8,
设C到平面AMC1距离为d,
∵VC-AMC1=VA-CC1M
∴S△AMC1·d/3=AM*S△CC1M/3
∴(3a²/8)d/3=√3a/2·√2a²/8·1／3=√6a³/48,
∴d=√6a/6

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