初二几何证明题,被学生问住了）直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF是∠ACB=30 题目中的角度我打错了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:36:42

初二几何证明题,被学生问住了）直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF是∠ACB=30 题目中的角度我打错了
初二几何证明题,被学生问住了）
直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF
是∠ACB=30 题目中的角度我打错了

原题有误,F点不是在BC边上,而是在AC边上.如图.

已知：∠ACB=30°,∠ABC=90°,∠ACD=∠BCE=60°,AC=CD=AD,BC=CE=BE；

求证：EF=DF..

分析：图中特殊角较多,多数线段之间的比例可以确定.欲证F是ED的中点,可以

证明EF/DF=1,只须计算⊿ECF与⊿DCF面积的比值.

证明：Rt⊿ABC中,∵∠ACB=30°,∴BC=(√3/2)AC；

∵CD=AC,CE=BC,∴CE=(√3/2)CD；

∵∠FCE=∠ACB+∠BCE=30°+60°=90°,

∴⊿ECF的面积=（1/2)CF*CE=(√3/4)CF*CD；

作出⊿DCF的高FH,∵∠ACD=60°,∴FH=(√3/2)CF,

得⊿DCF的面积=（1/2)FH*CD=(√3/4)CF*CD,=⊿ECF的面积.

∵⊿ECF与⊿DCF有共同的顶点C,而对边EF与DF在同一直线上,且两三角形等积,

∴EF=DF.

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