已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:12:26

已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立
已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立

已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立
一、当O在ABCD内部时,
过O作AB的垂线交AB、CD于E、F,再过O作BC的垂线交BC、AD于G、H.
OA^2＝AH^2＋OH^2＝OE^2＋OH^2,　OC^2＝OG^2＋GC^2＝OG^2＋OF^2
∴OA^2＋OC^2＝OE^2＋OH^2＋OG^2＋OF^2······①
OB^2＝BG^2＋OG^2＝OE^2＋OG^2,　OD^2＝OF^2＋DF^2＝OF^2＋OH^2
∴OB^2＋OD^2＝OE^2＋OG^2＋OF^2＋OH^2······②
由①、②得：OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2.
二、当O在ABCD外部时,
过O作AB的垂线交AB、CD的延长线于J、K,再过O作BC的垂线交AD、BC于M、N.
OA^2＝AM^2＋OM^2,　OC^2＝ON^2＋NC^2＝ON^2＋MD^2
∴OA^2＋OC^2＝AM^2＋OM^2＋ON^2＋MD^2······③
OB^2＝BN^2＋ON^2＝AM^2＋ON^2,　OD^2＝OM^2＋MD^2
∴OB^2＋OD^2＝AM^2＋ON^2＋OM^2＋MD^2······④
由③、④得：OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2.
可见当O在四边形外时,OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2也成立.
［注：原题中漏写了一个符号］

全部展开

OA平方+OC平方=OB平方OD平方？？
一、当O在ABCD内部时，
过O作AB的垂线交AB、CD于E、F，再过O作BC的垂线交BC、AD于G、H。
OA^2＝AH^2＋OH^2＝OE^2＋OH^2，　OC^2＝OG^2＋GC^2＝OG^2＋OF^2
∴OA^2＋OC^2＝OE^2＋OH^2＋OG^2＋OF^2······①
OB^2＝BG^2＋OG^2＝OE^2＋OG^2，　OD^2＝OF^2＋DF^2＝OF^2＋OH^2
∴OB^2＋OD^2＝OE^2＋OG^2＋OF^2＋OH^2······②
由①、②得：OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2。
二、当O在ABCD外部时，
过O作AB的垂线交AB、CD的延长线于J、K，再过O作BC的垂线交AD、BC于M、N。
OA^2＝AM^2＋OM^2，　OC^2＝ON^2＋NC^2＝ON^2＋MD^2
∴OA^2＋OC^2＝AM^2＋OM^2＋ON^2＋MD^2······③
OB^2＝BN^2＋ON^2＝AM^2＋ON^2，　OD^2＝OM^2＋MD^2
∴OB^2＋OD^2＝AM^2＋ON^2＋OM^2＋MD^2······④
由③、④得：OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2。
可见当O在四边形外时，OA^2＋OC^2＝OB^2＋OD^2也成立。

收起

已知点O为矩形ABCD内任意点证：OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立点O为矩形ABCD内任意一点求证OA平方+OC平方=OB平方+OD平方已知点O为矩形ABCD内任一点,求证：OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结论还成立吗?（求祥细过程）已知点O为矩形ABCD内的任意一点.求证；OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方.没有图的可以把图也发下吗已知：点O为矩形ABCD内任一点.求证：OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方点O是矩形ABCD内的一点 OA＝1 OB＝2 OC＝4 则OD的长为O 是矩形内任意一点选项是A 2 B 2根号2 C 2根号3 D 3 点O是矩形ABCD内的一点 OA＝1 OB＝2 OC＝4 则OD的长为已知点O是三角形ABC内任意一点,连接OA并延长到E,使得AE=OA 以OB,OC,为邻边作平行四边已知点O是三角形ABC内任意一点,连接OA并延长到E,使得AE=OA 以OB,OC,为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与BC焦点于点H 已知A,B,P三点共线,O为平面内任意一点,若OP=λOA+2OB,则实数λ的值为已知,矩形ABCD在直角坐标系的第一象限内,如图,点A、C的坐标分别为(1,0)、(0,3),现将矩形ABCO尧点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O’落在X轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D,求：（1）点O'的坐标（2）已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,OA=m,且圆O的半径为1 1线段AB与圆O没有公共点时,m的取值范已知点P是矩形ABCD内任意一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD² .已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中．已知：如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：E、F、G、H四个点在以已知点O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,求OD的长如果要作辅助线,麻烦画下图! 已知：O是矩形ABCD对角线的交点,E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD上的点,AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH为矩形已知：O是矩形ABCD对角线的交点,E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD上的点,AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH为矩形矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩形如图所示 O为四边形ABCD内任一点求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA) 在矩形ABCD中,O为矩形内一点,若OA=OD,求证OB=OC