如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC中点.DF与CE相交于点M,求证三角形AMD是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:23:09

如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC中点.DF与CE相交于点M,求证三角形AMD是等腰三角形
如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC中点.DF与CE相交于点M,求证三角形AMD是等腰三角形

如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC中点.DF与CE相交于点M,求证三角形AMD是等腰三角形
证明：取CD中点N,连结AN交DF于H.
因为ABCD是正方形,
所以 AB=CD,AB//CD
因为 E是AB中点,N是CD中点
所以 AE=CN
所以 AECN是平行四边形,AN//EC
在三角形DMC中,因为 AN//EC,N是CD的中点
所以 H是DM的中点.
又因为 ABCD是正方形,E是AB的中点,F是BC的中点
所以 AB=BC,BE=CF,角ABC=角BCD=直角
所以三角形ECB全等于三角形FDC
所以角BEC=角CFD
因为角BEC+角ECB=90度
所以角CFD+角ECB=90度
所以角CMF=90度
因为 AM//EC
所以角NHM=90度,即：AN垂直于DM
所以AN是DM的中垂线
所以 AM=AD
所以三角形AMD是等腰三角形.

如图1 在正方形abcd中 e f分别是如图,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,B1C的中点,则EF与平面ABCD所成的角的正切值. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,试说明EF=MN. 如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证：AP=AD 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC中点.DF与CE相交于点M,求证三角形AMD是等腰三角形如图,正方形ABCD的边长是5厘米,点E,F分别是AB,BC的中点,求BEGF? 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF