初三数学正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)求证△DEF∽△CEB设AP=X DP=Y 求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域(2)当
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:01:03
![初三数学正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)求证△DEF∽△CEB设AP=X DP=Y 求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域(2)当](/uploads/image/z/1167663-39-3.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D1.%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFDA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5CP%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CEF%E2%8A%A5BE%E4%B8%8E%E5%B0%84%E7%BA%BFDC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%281%29%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%BE%B9DA%E4%B8%8A%28%E4%B8%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9A%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3DEF%E2%88%BD%E2%96%B3CEB%E8%AE%BEAP%3DX++DP%3DY++%E6%B1%82Y%E4%B8%8EX%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%282%29%E5%BD%93)
初三数学正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)求证△DEF∽△CEB设AP=X DP=Y 求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域(2)当
初三数学
正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.
(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)
求证△DEF∽△CEB
设AP=X DP=Y 求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域
(2)当S△BEC=4S△EFC 求AP的长
初三数学正方形ABCD中,AB=1.点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F.(1)若点P在边DA上(与点D,点A不重合)求证△DEF∽△CEB设AP=X DP=Y 求Y与X的函数关系式,并写出函数定义域(2)当
(1)①
∵∠DEC=∠FEB=90°
∴∠DEF=∠BEC (同角的余角相等)
∵∠EDF+∠DCP=90° ∠BCE+∠DCP=90°
∴∠EDF=∠BCE
∴△DEF∽△CEB
②∵在Rt△PDC中,DE⊥CP
∴∠CDP=∠CED=90°
∴△DEC∽△PDC
∴ DE/EC=PD/DC
∵△DEF∽△CEB
∴ DE/EC=DF/BC 又因BC=DC
∴ PD/DC=DF/DC
∴PD=DF
∵AP=x,DF=y
∴PD=1-x
∴y=1-x (0<x<1)
(2)∵△DEF∽△CEB
∴ S△DEF/S△CEB=DF^2/CB^2.(1)
∵ S△DEF/S△CEF=DF/CF.(2)
∴用(1)/(2)式
得 S△CEF/S△CEB=DF•CF/CB2
又∵S△BEC=4S△EFC,
∴ S△CEF/S△CEB=DF•CF/^CB2=1/4
当P点在边DA上时
有 (1-x)•x/1=1/4,解得 x=1/2
即:AP=1/2
当P点在边DA的延长线上时,
(1+x)•x/1=1/4,解得 x=(√2-1)/2
即:AP=(√2-1)/2