关于函数单调性和奇偶性的问题RT定义在R上的奇函数,当x>0时,f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2^x,则f(x)在(-6,-3)上的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:42:51
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关于函数单调性和奇偶性的问题RT定义在R上的奇函数,当x>0时,f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2^x,则f(x)在(-6,-3)上的解析式
关于函数单调性和奇偶性的问题
RT
定义在R上的奇函数,当x>0时,f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2^x,则f(x)在(-6,-3)上的解析式
关于函数单调性和奇偶性的问题RT定义在R上的奇函数,当x>0时,f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2^x,则f(x)在(-6,-3)上的解析式
是定义在R上的奇函数 所以f(x)=f(-x) 又因为f(3+x)=f(3-x)所以有f(3+x)=f(x-3) 即函数周期为6 又因为f(3+x)=f(3-x)所以函数关于x=3,对称 在x∈(0,3)时,f(x)=2^x 接下来就不好说了 你在纸上画出x∈(0,3)时,f(x)=2^x的图像 然后根据上面我说的关于x=3,对称 奇函数关于原点对称 周期是6 就可以画出全部图像了 一看就知道f(x)在(-6,-3)上的解析式
最后得到的结果是;f(x)在(-6,-3)上的解析式是f(x)=-2^[x+6]
要下班了看了下题目,只能说我想到的了,
当x>0时,f(3+x)=f(3-x),
函数在当x>0时,关于x=3,对称。
当x>0时,f(x)=f(6-x)。
来不及算其他的,希望对你有帮助了。
奇函数 f(x)=2^x, x∈(0,3)
当x∈(-6,-3)时, x+6 ∈(0,3), 且 -x-3 > 0
f(x)= - f(- x)
= - f[(-x-3)+3]= -f[3-(- x -3)]= - f(x+6)= - 2^(x+6)