关于复数最大最小值问题若复数满足|z-i|+|z+i|=2,则|z+1+i|的最大值是?最小值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:59:38
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关于复数最大最小值问题若复数满足|z-i|+|z+i|=2,则|z+1+i|的最大值是?最小值是?
关于复数最大最小值问题
若复数满足|z-i|+|z+i|=2,则|z+1+i|的最大值是?最小值是?
关于复数最大最小值问题若复数满足|z-i|+|z+i|=2,则|z+1+i|的最大值是?最小值是?
容易看出z的轨迹是-i到i之间的y轴,所以|z+1+i|最大值是根号5,最小值是1.
我没时间做,
我帮你链接了一个!
他舅的!很权威的!呵呵!
楼上的几何方法也很好,
你好好参考一下!!
不过最大值没有帮你求,你自己求一下!!
设z=a+bi,a,b是实数
|a+(b+1)i|+|a+(b-1)i|=2
√[a^2+(b+1)^2]+√[a^2+(b-1)^2]=2
√[a^2+(b+1)^...
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我没时间做,
我帮你链接了一个!
他舅的!很权威的!呵呵!
楼上的几何方法也很好,
你好好参考一下!!
不过最大值没有帮你求,你自己求一下!!
设z=a+bi,a,b是实数
|a+(b+1)i|+|a+(b-1)i|=2
√[a^2+(b+1)^2]+√[a^2+(b-1)^2]=2
√[a^2+(b+1)^2]=2-√[a^2+(b-1)^2]
两边平方
a^2+(b+1)^2=4-4√[a^2+(b-1)^2]+a^2+(b-1)^2
4b=4-4√[a^2+(b-1)^2]
√[a^2+(b-1)^2]=1-b
两边平方
a^2+(b-1)^2=(1-b)^2
所以a=0
且√[a^2+(b-1)^2]>=0
所以1-b>=0
b<=1
所以|z+1+i|
=√[1^2+(b+1)^2]=√[(b+1)^2+1]
b<=1
所以b=-1时,|z+1+i|最小=1
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