二次项定理 计算设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:40:16
二次项定理 计算设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.

二次项定理 计算设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.
二次项定理 计算
设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.

二次项定理 计算设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.
C(M,1)+C(N,1)=19,即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9,10的时候g取最小值=81
f(x)=(x+1)^9+(x+1)^10
含x^7项的系数是9C7+10C7=156

由已知条件知C(1,m)+C(1,n)=m+n=19
含x^2系数为:x=C(2,m)+C(2,n)=(m^2+n^2-m-n)/2,要使x最小,m,n应分别取9,10,此时x=81,含x^7系数为:y=C(7,9)+C(7,10)=156

由二项式定理得
Cm1+Cn1=19
即m+n=19
x^2项的系数为Cm2+Cn2=[m(m-1)+n(n-1)]/2
又因为m+n=19
所以得y=2m^2-38m+342
当x=9或10时取得最小值
得最小值为81
含x^7项的系数是9C7+10C7=156

二次项定理 计算设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数. 设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?不要用什么二次项定理,用初中知识解题. 设m,n,p均为自然数,适合m 自然数包不包含负数? 1.102属于{y/y=m方-n方,m、n属于正自然数}2.设a,b属于证书,E={(x,y)/(x-a)方+3b小于等于6y},点(2,1)属于E,但点(1,0)不属于E,点(3,2)不属于E,则a=-1,b=-13.已知集合A={a/x+a除以x方-2=1有唯一实数解}, 设m n为自然数,定义m*n=m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+.(m+n)①计算4.5*5的值 ②如果m*8=37.8,求m 对于集合M,N定义M-N={X|X属于M且X不属于N},M*N=(M-N)U(N-M)设A={X|X>=-9/4},B={X|X 用导数,数列的知识解一题...设函数f(x)=x^m + ax 的导数f '(x)=2x+1,则数列{1/f(x)}(n属于自然数)的前N项和 在“已知m,n属于正自然数且1 设m,n为自然数,mn|m^2+n^2,则m=n 用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除 n属于全体实数?这是网友的正确回答,题目没有给n限制,n为何一定取整数?若n=0,二项式第一项8^1不就不能被64整除了?3^(2n+2)-8n-9=9^(n+1)-8n-9=(8+1)^(n+1)-8n-9=[8^(n 设n属于自然数,试比较 3的n次方和(n+1)!的大小 对于集合M,N,定义M-N={x|x属于M且X不属于N},定义M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=X^2-4x,x属于R},N={y|y=-2X^2,x属于R},则M*N=多少 对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x不属于N},M△N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x大于等于-9/4},B={x|x 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 已知数列{an}满足a1=0,a2=2且对任意m,n属于N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n+1+2(m-n)的2次方1)求a3,a5.2)设bn=a2n+1-a2n-1(n属于N*),证明{bn是等差数列}.3)设Cn=(an+1-an)*q的(n-1)次方(q不=0 n属于N+),求数列{Cn}的前n项和 已知数列{an}满足a1=0,a2=2且对任意m,n属于N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n+1+2(m-n)的2次方1)求a3,a5.2)设bn=a2n+1-a2n-1(n属于N*),证明{bn是等差数列}.3)设Cn=(an+1-an)*q的(n-1)次方(q不=0 n属于N+),求数列{Cn}的前n项和 设集合A=(X=12m+28n)m.n均属于自然数.求证8属于集合A?我很笨希望答案可不可以详细一点啊?若12m+28n=8 则 m=2-7n/3 当 n=3L 或 n=3L+1(L为整数)时m均不为整数,当n=3L+2时m=-7L-4也为整数,不防设L=-1则m=3