如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:08:06
![如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长](/uploads/image/z/11870433-9-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CABCD%E6%98%AF%E2%8A%99O%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E2%88%A0ABD%3D%E2%88%A0CBD%3D60%C2%B0%2CAC%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0ADB%3D15%C2%B0%2CAD%EF%BC%9D4%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点
(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;
(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
△ACD为等边三角形
证明
∠ACD=∠CBD=60°
∠CAD=∠ABD=60°
∠ADC=180°-60°-60°=60°
所以△ACD为等边三角形
过C点,作BD边上的高,CH
容易求得∠BCD=60+15=75度
∠CDB=180°-75°-60°=45°
∠BCH=90-60=30度
CD=AD=4
则DH=CH=2√2
CH=√3BH
BH=2√6/3
BD=BH+DH=2√2+2√6/3
=(6√2+2√6)/3
(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形
(2)因 AD=4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠B...
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(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形
(2)因 AD=4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠BCD *( CD / sin∠CBD ) (正弦定理)
= sin 75°*(4 / sin 60°)
= [(√2 + √6)/4]*[4/(√3/2)]
= (2√6 +6√2)/3
收起
等边三角形,同一条弧所对的圆周角相等
剩下的自己求