一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:18:42
![一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1](/uploads/image/z/11941180-52-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CM%E6%98%AF%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%E4%B8%9460%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%EF%BC%88%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%2CC%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E2%88%A0ACM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881)
一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1
一道全等三角形的解答过程
已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.
(1)如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与AF满足的数量关系________;
② BE和CF满足的数量关系_______;
③证明① ② 中的猜想;
(2)如图二,当点E在BC边任意位置时(点E不与B,C重合),求此时AE与AF有怎样的数量关系,并说明理由.
一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1
◆本题的难度在于猜题,无图且内容叙述不完整为解答带来了难度.
(1)如左图,当点E是BC中点时:①AE=AF;②BE=CF;
③ 证明:∵AB=AC;BE=CE.
∴AE⊥BC;又∠AED=60°,则:∠CEF=30°;
∵CF是等边⊿ABC外角的平分线.
∴∠FCM=60°,∠CFE=∠FCM-∠CEF=30°.
由∠CEF=∠CFE可知:CE=CF.故BE=CF.(等量代换)
∵CE=CF;AC平分∠ECF.
∴CA垂直平分EF(三线合一),故AE=AF.(线段中垂线的性质)
(2)如右图,当点E在BC上任意位置时,AE=AF.
证明:在AB上截取BG=BE,则AG=CE;连接GE,又∠B=60°.
∴⊿BEG为等边三角形,则∠AGE=120°=∠ECF;
∵∠CEF+∠AEB=180°-∠AED=120°;
∠GAE+∠AEB=180°-∠B=120°.
∴∠GAE=∠CEF.
∴⊿GAE≌⊿CEF(ASA),AE=EF;
又∠AEF=60°,故⊿AEF为等边三角形,AE=AF.