求解微分方程 y''+y'=-2x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:10:20

求解微分方程 y''+y'=-2x
求解微分方程 y''+y'=-2x

求解微分方程 y''+y'=-2x
1)用特征方程法：r^2+r=0
齐次微分方程 y''+y'=0的通解 y=C1+C2*e^(-x)
2）设Y=ax^2+bx 是微分方程 y''+y'=-2x的特解,代入方程：
2ax+2a+b=-2x
a=-1,b=2,Y=-x^2+2x
微分方程 y''+y'=-2x的通解y=C1+C2*e^(-x)+-x^2+2x

可以知道它的特征方程为r^2+r=0,r1=0 r2=-1. 方程 [ y''+py'+qy=Pm(x）e^(Lx) ] ,就有特解y*=x^k Q(x）e^(Lx) .由题可知L=0=r1，所以k=1.可以设y*=x(bx+b1 ).把y*带入 y''+y'=-2x可以得到b=-1 b1=2 所以y*=-x^2+2x 同学多看书

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