估计积分的值,高数大神快粗线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:11:25
![估计积分的值,高数大神快粗线](/uploads/image/z/11956055-23-5.jpg?t=%E4%BC%B0%E8%AE%A1%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%A4%A7%E7%A5%9E%E5%BF%AB%E7%B2%97%E7%BA%BF)
估计积分的值,高数大神快粗线
估计积分的值,高数大神快粗线
估计积分的值,高数大神快粗线
设f(x)=e^(x^2-x)=exp(x^2-x)=exp[(x-1/2)^2-1/4]
对于(x-1/2)^2-1/4,在[0,2]当x=1/2取最小值-1/4,
,e^(-1/4f(x)≥e^(-1/4)
根据估值定理,f(x)最小值*(2-0))=2e^(-1/4)≤f(x)在[0,2]的积分
在[0,2]上(x-1/2)^2-1/4,根据抛物线,显然最大值是x=2,f(2)=2
所以e^(-1/4)≤原积分≤e^2
答案是e^2+1/3么?