作业帮y=1/（x2+x）求单调增区间设U=x平方+x； U≠0则y=1/U怎么求定义域?最好我能看懂的.还有y=（x+1）平方的单调增区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:20:05
y=1/（x2+x）求单调增区间设U=x平方+x； U≠0则y=1/U怎么求定义域?最好我能看懂的.还有y=（x+1）平方的单调增区间.
y=1/（x2+x）求单调增区间
设U=x平方+x； U≠0
则y=1/U
怎么求定义域?
最好我能看懂的.
还有y=（x+1）平方的单调增区间.
y=1/（x2+x）求单调增区间设U=x平方+x； U≠0则y=1/U怎么求定义域?最好我能看懂的.还有y=（x+1）平方的单调增区间.
y=1/（x2+x）
定义域：x²+x=x(x+1)≠0
得 x≠-1 且 x≠0
所以定义域为 (负无穷,-1)(-1,0)(0,正无穷)
x²+x=x²+x+1/4-1/4=(x+1/2)²-1/4
对称轴为 x=-1/2
u=x²+x在 (负无穷,-1)和(-1,-1/2)上都是单调递减的
在 (-1/2,0)和(0,正无穷)上都是单调递增的
所以 y=1/u 在 (负无穷,-1)和(-1,-1/2)上是单调递增的
在 (-1/2,0)和(0,正无穷)上是单调递减的
单增区间为(负无穷,-1)和(-1,-1/2)
y=(x+1)²
对称轴为 x=-1
图像为抛物线,开口向上,左减右增.
所以 y在(负无穷-1)上是单调递减的 在(-1,正无穷)上是单调递增的
复合函数
u是二次函数，在0到正无穷为增 0到负无穷为减
y是幂函数 在r除0上是减函数
由同增异减得所求区间为(负无穷,0)
第二个直接化为二次函数，X=-B/2A右边增区间
求导
y=1/(x^2+x)
y'=(-2x-1)/(x^2+x)^2
令y'>=0
(-2x-1)>0则(x^2+x)^2>0
(-2x-1)<0则(x^2+x)^2<0
y=1/（x2+x）的单增区间，就是x2+x的单调递减区间（因为y=1/x是个减函数）。设U=x2+x，对称轴x=-1/2，开口向上，所以在X＜-1/2时函数U=x2+x单调递减，又因为U≠0，所以x=-1是取不到的，所以y=1/U的单调递增区间是（－∞，－1）∪（－1,－1/2].
懂？
y=（x+1）平方的单调增区间是（-1，+∞）。y=（x+1）平方图像就是将y=x平方的图像...
全部展开
y=1/（x2+x）的单增区间，就是x2+x的单调递减区间（因为y=1/x是个减函数）。设U=x2+x，对称轴x=-1/2，开口向上，所以在X＜-1/2时函数U=x2+x单调递减，又因为U≠0，所以x=-1是取不到的，所以y=1/U的单调递增区间是（－∞，－1）∪（－1,－1/2].
懂？
y=（x+1）平方的单调增区间是（-1，+∞）。y=（x+1）平方图像就是将y=x平方的图像向左平移了1个单位长度.
收起
u=X2+X 分解因式 因为u不等于0 所以定义域X不能等于0和-1 要求y=1/u单调增区间 即求u的单调减区间 u=x2+x=x*(x+1)小于0 解得 x属于（-1，0）即y的单调增区间为（-1，0） y=（x+1）2 因为开口向上 对称轴x=-1 所以y的单调增区间为x大于-1