有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:49:00
![有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关](/uploads/image/z/12090049-25-9.jpg?t=%E6%9C%89100%E7%9B%8F%E7%81%AF%2C%E7%BC%96%E5%8F%B7%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BA1%2C2%2C3.100%2C%E7%94%B5%E7%81%AF%E5%85%A8%E9%83%A8%E5%85%B3%E7%9D%80.%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%9D%A5%E4%BA%86100%E4%B8%AA%E4%BA%BA%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%8A%8A%E6%89%80%E6%9C%89%E7%BC%96%E5%8F%B7%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%EF%BC%881%2C2.100%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%81%AF%E7%AD%89%E5%BC%80%E5%85%B3%E9%83%BD%E6%8B%89%E4%BA%86%E4%B8%80%E6%AC%A1%2C%E7%81%AF%E5%85%A8%E9%83%A8%E4%BA%AE%E4%BA%86%2C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%8A%8A%E6%89%80%E6%9C%89%E7%BC%96%E5%8F%B7%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%EF%BC%882%2C4%2C6.100%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%81%AF%E7%9A%84%E5%BC%80%E5%85%B3)
有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关
有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍
数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关都拉了一次:第三个人把所有编号为3的倍数(3,6,9.99)的灯的开关都拉了一次.第100个人把第100号灯的开关拉了一次,这时还有那些灯亮着?
1好灯拉了几次?是奇数还是偶数?
有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关
1灯拉了1次.
因数是奇数个的还亮着:
1的因数是1,亮着
2的因数是1,2 灭了
3的因数是1,3 灭了
4的因数是1,2,4,亮着
5的因数是1,5 灭了
6的因数是1,2,3,6,灭了
7的因数是1,7 灭了……
以此类推……
因为,一个数的因数可以成对地构成这个数,比如6,1X6=6,2X3=6,所以6是4个因数
也就是说,一般情况下,一个数的因数都是偶数个的(成对)
除非这个数是完全平方数,比如9,其中一对3X3只算一个因数,所以才能出现奇数个因数.
所以,最后还亮着的,都是完全平方数,1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
约数的个
数是偶数的 亮着 也就是 完
全平方数 1 4 9 16 25 36 49
64 81 100
考虑各个正整数的因数的个数,只要因数的个数是奇数个,则该灯被拉奇数次,灯是亮的;因数的个数是偶数个,则该灯被拉偶数次,灯是灭的。
由于只有平方数的因数的个数是奇数个,其它数的因数的个数是偶数个,故最后灯亮的是编号是平方数的灯,即编号1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的灯是亮的...
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考虑各个正整数的因数的个数,只要因数的个数是奇数个,则该灯被拉奇数次,灯是亮的;因数的个数是偶数个,则该灯被拉偶数次,灯是灭的。
由于只有平方数的因数的个数是奇数个,其它数的因数的个数是偶数个,故最后灯亮的是编号是平方数的灯,即编号1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的灯是亮的
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灯原来是关的,拉偶数次的灯是关的拉奇数次的灯是开的,这个问题就可以理解为1到100中因数的个数是奇数的有几个,即完全平方数有几个
1到100中,完全平方数有 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
这几盏灯是亮的。1号灯被拉了几次,是奇数还是偶数?2号.....3号........
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灯原来是关的,拉偶数次的灯是关的拉奇数次的灯是开的,这个问题就可以理解为1到100中因数的个数是奇数的有几个,即完全平方数有几个
1到100中,完全平方数有 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
这几盏灯是亮的。
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