一道几何题:(只回答第三问)!已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF.(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:43:29
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一道几何题:(只回答第三问)!已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF.(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系
一道几何题:(只回答第三问)!
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF.
(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);
(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;
(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD=1,AC=2√2,求此时线段CF的长
一道几何题:(只回答第三问)!已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF.(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系
连接AF并延长角BC于G
因为在(1)的条件下将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度时
所以角DAB=角BAC+角CAD=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
角ACB=90度
AC=BC=2倍根号2
所以三角形ACG是直角三角形
由勾股定理得:
AG^2=AC^2+CG^2
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=DE
角DAE=45度
AE^2=AD^2+DE^2
AD=1
所以AE=根号2
因为角EAC=角DAE+角CAD
所以角EAC=90度
所以角EAC=角ACB=90度
所以AE平行CB
所以角FAE=角FGB
角FEA=角FBG
因为E是BF的中点
所以BF=EF
所以三角形AFE和三角形GFB全等(AAS)
所以AE=BG
AF=FG=1/2AG
所以CF是直角三角形ACG的中线
所以CF=1/2AG
因为CG=AC-BG=2倍根号2-根号2=根号2
所以AG^2=8+2=10
所以AG=根号10
所以CF=根号10/2