作业帮分母有平方的导函数咋求啊f(x)=ax-b/x^+bF(X)=1/2x*根号2x-x^1/2x* 根号（2x-x^） ax-b/（x^+b ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:38:07
分母有平方的导函数咋求啊f(x)=ax-b/x^+bF(X)=1/2x*根号2x-x^1/2x* 根号（2x-x^） ax-b/（x^+b ）
分母有平方的导函数咋求啊
f(x)=ax-b/x^+b
F(X)=1/2x*根号2x-x^
1/2x* 根号（2x-x^）
ax-b/（x^+b ）
分母有平方的导函数咋求啊f(x)=ax-b/x^+bF(X)=1/2x*根号2x-x^1/2x* 根号（2x-x^） ax-b/（x^+b ）
第一题题目是这样的吗：f(x)=ax-b/(x^2+b)
如果是这样的话,f'(x)=a-b*(-1)*(x^2+b)^(-2)*(x^2+b)'
=a+b(x^2+b)^(-2)*(2x)
=a+2bx/(x^2+b)^2
如果题目就是f(x)=ax-b/x^2+b 的话
f'(x)=a-b*(-2)x^(-3)=a+2b/x^3
第二题题目是这样的吗：F(x)=1/(2x*根号(2x))-x^2
如果是这样的话,F'(x)=(-2)*(2x*根号(2x))^(-2)*(2x*根号(2x))'-2x
=(-2)*(2x*根号(2x))^(-2)*(2根号2*x^(3/2))'-2x
=(-2)*(2x*根号(2x))^(-2)*2根号2*(3/2)*x^(1/2)-2x
=-3根号2/(8x^(5/2))-2x
如果题目就是F(X)=1/2x*根号2x-x^2 ,即F(X)=2根号2x^(-3/2)-x^2,则
F'(x)=2根号2*(-3/2)*x^(-5/2)-2x=-3根号2/x^(5/2)-2x
对于修改过的第二题：
F(x)=1/2x* 根号（2x-x^2）
令t(x)=2x* 根号（2x-x^2）,则F(x)=1/t(x)
则F'(x)= (-1)*t(x)^(-2)*t'(x)
现在看t'(x)=[2x*(2x-x^2)^(1/2)]'
=(2x)'*[(2x-x^2)^(1/2)]+(2x)*[(2x-x^2)^(1/2)]'
=2*[(2x-x^2)^(1/2)]+2x*(1/2)*(2x-x^2)^(-1/2)*(2x-x^2)'
=2*[(2x-x^2)^(1/2)]+x(2x-x^2)^(-1/2)*(2-2x)
注意,这求出的还只是t'(x)
F'(x)=(-1)*t(x)^(-2)*t'(x)
自己整理一下吧
说到底,这样的题目就是复合函数的求导,不管分母上有几次方,原理都一样,多做做练习会熟悉一点