高数1不定积分 ∫sin²t/cos³tdt,dx=sect*tantdt,求最后关于X的原函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:03:50
高数1不定积分 ∫sin²t/cos³tdt,dx=sect*tantdt,求最后关于X的原函数

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高数1不定积分 ∫sin²t/cos³tdt,dx=sect*tantdt,求最后关于X的原函数

高数1不定积分 ∫sin²t/cos³tdt,dx=sect*tantdt,求最后关于X的原函数
将dx带入积分可得 ∫sin²t/cos³tdt= ∫tant dx
1+tan²t=sec²t dx=sect*tantdt得x=sect
原式=∫√(x²-1)dx=x/2√(x²-1) - 1/2ln|x+√(x²-1)|+C
((x²-1)的根号不会写,用√(x²-1)代替,请见谅.后面的可以查高数书附录表得到)

dx=sect*tantdt, 化为dx=sint/cost^2dt=-1/cost^2dcost, 得到x=1/cost
∫sin²t/cos³tdt=∫sin²t/cos³t*dx/(sect*tant)=∫sint/costdx=∫(±根号x^2-1)dx
接下来,就按书上的公式做,比较简单了,我忘了具体的公式了