判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:55:52
![判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)](/uploads/image/z/12503785-49-5.jpg?t=%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%90%91%E9%87%8F%CE%B2%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%94%B1%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A1%A8%E7%A4%BA%3F%E8%8B%A5%E8%83%BD%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%BC%8F.%CE%B2%3D%EF%BC%880%2C10%2C8%2C7%EF%BC%89%2Ca1%3D%EF%BC%88-2%2C2%2C3%2C9%EF%BC%89%2Ca2%3D%EF%BC%881%2C3%2C1%2C0%EF%BC%89%2Ca3%3D%EF%BC%880%2C2%2C4%2C-2%EF%BC%89)
判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.
β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
假设存在则:
设xa1+ya2+za3=0
-2x+y=0
2x+3y+2z=o
3x+y+4z=0
9x-2z=0
所以y=2x得
8x+2z=0
5x+4z=0
9x-2z=o
所以这个方程相互矛盾
所以不存在
假设能写成 β= xa1+ya2+za3 的形式
那么方程组 -2x+y=0 成立
2x+3y+2z=0
3x+y+4z=8
9x-2z=7...
全部展开
假设能写成 β= xa1+ya2+za3 的形式
那么方程组 -2x+y=0 成立
2x+3y+2z=0
3x+y+4z=8
9x-2z=7
求方程组,发现不存在x、y、z值满足每一个方程都成立
所以 β不能用这三个向量表示
收起
不能,设b=x1*a1+x2*a2+x3*a3,解方程组,无解