求教(双曲线)高中数学题已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|^2/|PF1|的最小值为9a,则双曲线的离心率为()A.2 B.5 C.3 D.2或5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 03:39:37
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求教(双曲线)高中数学题已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|^2/|PF1|的最小值为9a,则双曲线的离心率为()A.2 B.5 C.3 D.2或5
求教(双曲线)高中数学题
已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|^2/|PF1|的最小值为9a,则双曲线的离心率为()
A.2 B.5 C.3 D.2或5
求教(双曲线)高中数学题已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|^2/|PF1|的最小值为9a,则双曲线的离心率为()A.2 B.5 C.3 D.2或5
e=5 应选B
设|PF2|=m,|PF1|=n,则m-n=2a
PF2|^2/|PF1|=m²/n=(n+2a)²/n=(4a²+4an+n²)/n
=4a²/n+n+4a (n≧c-a)
若最小值9a,不能均值不等式,只能利用单调性,当n=c-a时取最小,代入
得,e=2或5,但e=2时,c=2a,n≧c-a=a
上式不在n=c-a=a处取最小,而在2a处取最小(由均值不等式)故舍去
e=5 应选B
设|PF2|=m, |PF1|=n,则m-n=2a
PF2|^2/|PF1|=m²/n=(n+2a)²/n=(4a²+4an+n²)/n
=4a²/n+n+4a (n≧c-a)
若最小值9a,不能均值不等式,只能利用单调性,当n=c-a时取最小,代入
得,e=2或5,但e=2时,c...
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e=5 应选B
设|PF2|=m, |PF1|=n,则m-n=2a
PF2|^2/|PF1|=m²/n=(n+2a)²/n=(4a²+4an+n²)/n
=4a²/n+n+4a (n≧c-a)
若最小值9a,不能均值不等式,只能利用单调性,当n=c-a时取最小,代入
得,e=2或5,但e=2时,c=2a,n≧c-a=a
上式不在n=c-a=a处取最小,而在2a处取最小(由均值不等式)故舍去
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