在海岛A上有一座海拔1km的山峰,山顶有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11;00时,测得船在被偏东15°,俯角30°的B处,11:10时.又测得该船在岛北偏西45°,俯角60°的c处,问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 13:20:33
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在海岛A上有一座海拔1km的山峰,山顶有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11;00时,测得船在被偏东15°,俯角30°的B处,11:10时.又测得该船在岛北偏西45°,俯角60°的c处,问
在海岛A上有一座海拔1km的山峰,山顶有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11;00时,测得船在被偏东15°,俯角30°的B处,11:10时.又测得该船在岛北偏西45°,俯角60°的c处,问
1.求船的航行速度.
2.求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离
在海岛A上有一座海拔1km的山峰,山顶有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11;00时,测得船在被偏东15°,俯角30°的B处,11:10时.又测得该船在岛北偏西45°,俯角60°的c处,问
1、PA=1,则AB=√3,AC=√3/3,角BAC=45°+15°=60°,在三角形ABC中,利用余弦定理,计算出BC²=7/3,则BC=√21/3,则V=BC/(1/6)=2√21公里/小时.
2、在三角形ABC中,BC边上的高是BD=3√7/14,由于PA=1,则点P到BC的最短距离是√[1²+(3√7/14)²=√259/14公里.
(1)在Rt△PAB中,∠APB=60°,PA=1,∴AB= 3 .
在Rt△PAC中,∠APC=30°,
∴AC= 3 3 .
在△ACB中,∠CAB=30°+60°=90°,
∴BC= AC2+AB2 = ( 3 3 )2+( 3 )2 = 30 3 .
则船的航行速度为 30 3 ÷1 6 =2 30 (千米/时).
(2)在△ACD、...
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(1)在Rt△PAB中,∠APB=60°,PA=1,∴AB= 3 .
在Rt△PAC中,∠APC=30°,
∴AC= 3 3 .
在△ACB中,∠CAB=30°+60°=90°,
∴BC= AC2+AB2 = ( 3 3 )2+( 3 )2 = 30 3 .
则船的航行速度为 30 3 ÷1 6 =2 30 (千米/时).
(2)在△ACD、中,∠DAC=90°-60°=30°,
sin∠DCA=sin(180°-∠ACB)=sin∠ACB=AB BC = 3 30 3 =3 10 10 ,
sin∠CDA=sin(∠ACB-30°)
=sin∠ACB•cos30°-cos∠ACB•sin30°
=3 10 10 • 3 2 -1 2 • 1-(3 10 3 ) 2
=(3 3 -1) 10 20 .
由正弦定理得AD sin∠DCA =AC sin∠CDA .
∴AD=AC•sin∠DCA sin∠CDA = 3 3 .3 10 10 (3 3 -1) 10 20 =9+ 3 13 .
故此时船距岛A有9+ 3 13 千米.
收起
在△ ABC中,由余弦定理得角ACB为钝角
作AD垂直BC 于点D ,点D在BC的延长线上,船从B到C行驶过程中根本就到达不了D点。上述答案,根本就取不到,真正的答案应该是PC= 2√3/3。