作业帮X立方除以1+X的平方 X除以（1+根号X）这两个式子的不定积分怎么求?X立方除以1+X的平方 和 X除以（1+根号X）这两个式子
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:42:55
X立方除以1+X的平方 X除以（1+根号X）这两个式子的不定积分怎么求?X立方除以1+X的平方 和 X除以（1+根号X）这两个式子
X立方除以1+X的平方 X除以（1+根号X）这两个式子的不定积分怎么求?
X立方除以1+X的平方 和 X除以（1+根号X）这两个式子
X立方除以1+X的平方 X除以（1+根号X）这两个式子的不定积分怎么求?X立方除以1+X的平方 和 X除以（1+根号X）这两个式子
X立方除以1+X的平方 上面X立方减一再加一 变成（x+1）（x*x-x+1）+1 后面的化简就简单了 自己化去吧
X除以（1+根号X） 上面 x-1+1 变成（1+根号X）*（根号X-1） 后面的自己化简 很多都是这种类型的 要记住这种方法 自己多练练 希望你能掌握这种方法
∫x^3 ／(1+x)^2 dx
=∫(x^3+1 )／(1+x)^2dx-----∫1 ／(1+x)^2 dx
=∫(x^2---x+1 )／(1+x) dx---∫1 ／(1+x)^2 dx
=∫xdx--∫dx／(1+x) -------∫1 ／(1+x)^2 dx
=0.5x^2----ln(1+x)+1／(1+x)^+C
∫x dx／(1+√x) ...
全部展开
∫x^3 ／(1+x)^2 dx
=∫(x^3+1 )／(1+x)^2dx-----∫1 ／(1+x)^2 dx
=∫(x^2---x+1 )／(1+x) dx---∫1 ／(1+x)^2 dx
=∫xdx--∫dx／(1+x) -------∫1 ／(1+x)^2 dx
=0.5x^2----ln(1+x)+1／(1+x)^+C
∫x dx／(1+√x) 令 x=t^2
=∫t^2 d t^2 ／(1+t)
=∫t^2 d t^2 ／(1+t)
=2∫t^3dt／(1+t)
=2∫(t^3+1)dt／(1+t) ---2∫dt／(1+t)
=2∫t^2--t+1 dt-----2ln(1+t)
=2t^3／3--t^2／+2t----2ln(1+t)+C
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∫x^3/(1+x^2) dx
=∫[x(x^2+1)-x]/(1+x^2) dx
=∫[x-x/(x^2+1)] dx
=∫x dx-∫x/(x^2+1) dx
=x^2/2-1/2*∫x/(x^2+1)*1/x d(x^2+1)
=(1/2)x^2-(1/2)ln(x^2+1)+C
∫x/(1+√x) dx
令u=√x,x=u^2,dx=...
全部展开
∫x^3/(1+x^2) dx
=∫[x(x^2+1)-x]/(1+x^2) dx
=∫[x-x/(x^2+1)] dx
=∫x dx-∫x/(x^2+1) dx
=x^2/2-1/2*∫x/(x^2+1)*1/x d(x^2+1)
=(1/2)x^2-(1/2)ln(x^2+1)+C
∫x/(1+√x) dx
令u=√x,x=u^2,dx=2udu
原式=2∫u^3/(1+u) du
=2∫[u^2-u-1/(u+1)+1] du,用除法则
=2∫u^2 du-2∫u du-2∫1/(u+1) du+2∫ du
=2*u^3/3-2*u^2/2-2ln(u+1)+2u+C
=(2/3)u^3-u^2-2ln(u+1)+2u+C
=(2/3)x^(3/2)-x-2ln(√x+1)+2√x+C
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