作业帮经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:43:59
经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
经济管理类的高数
求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0
求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
(1)xy''+y'=0
两边积分,得
xy'=C
y'=C/x
y=C1ln|x|+C2
(2)令p=y'
则y''=dy'/dx=dp/dy * dy/dx=p' *p
于是方程化为pp'+p^2=1
p'=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
1/2 * d(p^2)/(1-p^2)=dy
两边积分,得
-ln|1-p^2|=2y+C
-ln|1-y'^2|=2y+C
将y(0)=0,y'(0)=0代入,得C=0
于是方程化为 -ln|1-y'^2|=2y
ln|1-y'^2|= -2y
|1-y'^2|=e^(-2y)
1-y'^2=e^(-2y) 或 1-y'^2= -e^(-2y)（将y(0)=0,y'(0)=0代入,发现第二种情况不符,舍去）
接下去见图
经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
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