作业帮光滑水平面上三点电荷平衡条件：三点共线、两大夹小、两同夹异；若中间点电荷电量q2,其余为q1、q3,则（q1q2）½+（q2q3）½=（q1q3）½解释哈后面那个等式。我觉得该是 (q1q2)&frac
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:55:14
光滑水平面上三点电荷平衡条件：三点共线、两大夹小、两同夹异；若中间点电荷电量q2,其余为q1、q3,则（q1q2）½+（q2q3）½=（q1q3）½解释哈后面那个等式。我觉得该是 (q1q2)&frac
光滑水平面上三点电荷平衡条件：三点共线、两大夹小、两同夹异；若中间点电荷电量q2,其余为q1、q3,则（q1q2）½+（q2q3）½=（q1q3）½
解释哈后面那个等式。我觉得该是 (q1q2)½ = (q1q3)½ .
光滑水平面上三点电荷平衡条件：三点共线、两大夹小、两同夹异；若中间点电荷电量q2,其余为q1、q3,则（q1q2）½+（q2q3）½=（q1q3）½解释哈后面那个等式。我觉得该是 (q1q2)&frac
设q1q2距离为r1,q2q2距离为r2
因为kq1q2/r1^2=kq2q3/r2^2,所以r2=r1*√(q3/q1)
因为kq1q3/(r1+r2)^2=kq1q2/r1^2,所以r1+r2=r1*√(q3/q2)
所以r1+r1*√(q3/q1)=r1*√(q3/q2)
同乘√（q1q2）/r1（分母有理化,消r1）得（q1q2）½+（q2q3）½=（q1q3）½
按你的说法,(q1q2)½ = (q1q3)½ ,消q1后平方得q2=q3,显然不成立
你认为的等式，化简之后（两边平方，约去q1）成了q2=q3。对q1无任何要求，可见不是正确条件。它上面的原式才是正确的，由下面过程推出：
（q1）--------r1------------（q2）---------------r2--------------------（q3）
考虑如上图，设出距离r1，r2
由q2平衡，用电场力公式推出 q1q2/r1^2=q2q3/r...
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你认为的等式，化简之后（两边平方，约去q1）成了q2=q3。对q1无任何要求，可见不是正确条件。它上面的原式才是正确的，由下面过程推出：
（q1）--------r1------------（q2）---------------r2--------------------（q3）
考虑如上图，设出距离r1，r2
由q2平衡，用电场力公式推出 q1q2/r1^2=q2q3/r2^2
化简得 q1(r2^2)=q3(r1^2) 1式
由q1平衡，同理得 q1q2/r1^2=q1q3/(r1+r2)^2
化简得 q2(r1+r2)^2=q3(r1^2) 2式
1式开方得 r2(q1)^1/2=r1(q3)^1/2 又可写作r2=(q3/q1)^1/2 3式
2式开方得 (r1+r2)(q2)^1/2=r1(q3)^1/2 4式
3式代入4式就消去了r2，成了 r1(q2)^1/2+r1(q2q3/q1)^1/2=r1(q3)^1/2
约去r1，两侧同乘q1^1/2，便得到了(q1q2)^1/2+(q2q3)^1/2=(q1q3)^1/2，得证
当然，这仅仅是一个必要条件，要想作为充要条件，能反推出“三电荷平衡”的话，题中所说的“三点共线、两大夹小、两同夹异”以及此式子“(q1q2)^1/2+(q2q3)^1/2=(q1q3)^1/2”还不够，还至少需要一个与r2有关的式子，比如说上述证明中的3式或者4式，以此来限制r2。（否则，即使电荷依上式达到了要求，r2没有限制，可以随便变化，又怎么可能平衡？比如说，r2趋近无限大，那么q1,q2无论如何便会吸引，无法平衡了）
全部手推算手打字，希望对你有帮助
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