设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:19:31
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),

设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),

设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a+b+c)-a^2+bc
故 若有(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
则(a+b+c)|(a^2-bc),
下面用数学归纳法证明 当n=2^k,k∈N时(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
k=1时,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
假设 (a+b+c)|(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k)),
(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))^2=a^(2^(k+1))+b^(2^(k+1))+c^(2^(k+1))
+2(a^(2^k)b^(2^k)+b^(2^k)c^(2^k)+a^(2^k)c^(2^k))
a^(2^k)b^(2^k)+b^(2^k)c^(2^k)+a^(2^k)c^(2^k)=a^(2^k)(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))-(a^(2^(k+1))-b^(2^k)c^(2^k))
a^(2^(k+1))-b^(2^k)c^(2^k)=(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
(a^2-bc)|(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
(a+b+c)|(a^2-bc),(a+b+c)|(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
故(a+b+c)|(a^(2^（k+1）)+b^(2^（k+1）)+c^(2^（k+1）)),
所以对任意的k∈N 当n=2^k时 有(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),

设全集U=C,A={z|||z|-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z| 设全集U=C.A={z||z-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z| 设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n), 设a.b.c.(a 设集合A=｛z| |z|=1｝,B=｛z| |z-1|=1｝（z∈C）,则A∩B=? 设集合M={a|a=b^2-c^2,b,c∈Z},试问：奇数是否属于M? 设z∈C,且|z+1|-|z-i 设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为 [ ] A.0 B.1 C. D. 设a>b>1,c 设a、b、c∈R+,求证：(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2 设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c 已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b 所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b 设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b,求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值 设a,b,c∈(0,1) 求证a+b 设X=a-b/a+b,y=b-c/b+c,z=c-a/c+a,求证;(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z) 设x=a-b/a+b,y=b-c/b+c,z=c-a/c+a,求证（1+x）（1+y）（1+z）=（1-x）（1-y）（1-z）.急 已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系.